CMR trong 9 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
Số tự nhiên được viết bởi 1 chữ số 1, 2 chữ số 2,ba chữ số 3,...,chín chữ số 9 , có thể là lập phương của 1 số tự nhiên không?
CMR : tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19.
CMR: 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
câu cmr tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19:
tồn tại số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19. VD: 874
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại n số tự nhiên liên tiếp không là số nguyên tố
Gọi n số đó là \(a_1=\left(n+1\right)!+2;a_2=\left(n+1\right)!+3;...;a_n=\left(n+1\right)!+n\).
Khi đó \(a_k=\left(n+1\right)!+k+1\). (Với \(1\le k\le n\))
Dễ thấy \(k+1\le n+1\) nên \(\left(n+1\right)!⋮k+1\Rightarrow a_k⋮k+1\). Mà \(a_k>k+1\) nên \(a_k\) là hợp số.
Vậy...
CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại n số tự nhiên liên tiếp không là số nguyên tố
Xét khoảng \(\left(n+1\right)!+2\)đến \(\left(n+1\right)!+n+1\).
Khoảng này có \(n\)số tự nhiên.
Với \(k\)bất kì \(k=\overline{2,n+1}\)thì
\(\left(n+1\right)!+k⋮k\)do đó không là số nguyên tố.
Do đó ta có đpcm.
a,CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Cho 51 số tự nhiên đôi 1 khác nhau khác 0 nhỏ hơn hoặc bằng 100.CMR:
Trong 51 số tự nhiên đó luôn tồn tại 3 số mà 1 số bằng tổng của 2 sớ còn lại
(Nguyên lý Điriclê)
CHỨNG MINH RẰNG :
- hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
- trong 3 stn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
1) Tìm tất cả các số nguyên tố để p^4+8^p cũng là số nguyên tố
2)Có tồn tại 2019 số tự nhiên liên tiếp nào mà tổng các bình phương của 2019 số tự nhiên liên tiếp đó là số chính phương không ?
CMR trong 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3
Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lak: a, a+1, a+2.
+ Nếu a chia hết cho 3=> btđcm
+ Nếu a ko chia hết cho 3:
-a:3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3=> btđcm
-a:3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3=> btđcm
(btđcm lak bài toán đc chứng minh nha bn.)