\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

Lộn vào nồi

P(x)=x^2-x-x+1+2015

      =x(x-1)-(x-1)+2015

       =(x-1)^2 +2015 >=2015 >0

Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực

xét P(x) = x^2 - 2x + 2016 = 0

=> x^2 - x - x + 1 + 2015 = 0

=> x(x - 1) - (x - 1) + 2015 = 0

=> (x - 1)(x - 1) = - 2015

=> (x - 1)^2 = - 2015

có  : (x - 1)^2 > 0 

=> x thuộc tập hợp rỗng

=> P(x) vô nghiệm

a,ta có \(G\left(y\right)=-\left(y+2\right)^2\)

có nghiệm là -2

b,ta có:

Câu a làm giống bạn kia đc rồi

b, Dễ thấy H(x) > 0 nên pt éo có nghiệm =((

Lục đục nãy giờ mới thấy :/

Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1

thay vào rồi thì sẽ biết

Gọi f( x ) có nghiệm nguyên là : x = a 

\( \implies\)f( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0

\( \implies\)  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5

Vì a là số nguyên \( \implies\)  a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 

Mà - 5 không chia hết cho 2

\( \implies\)  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5 

\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0

Vậy đa thức f( x ) =  x³ - x + 5 không có nghiệm nguyên