Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được: 

\(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=R(B∈(O))

nên \(OH\cdot OA=R^2\)(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔBCD nội tiếp đường tròn(B,C,D∈(O))

BD là đường kính của (O)

Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥CD tại C

Ta có: BC⊥CD(cmt)

BC⊥OA(cmt)

Do đó: OA//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC

c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Lộn môn gòi -.-

a, Theo tc 2 tiếp tuyến cắt nhau: AB=AC nên A∈trung trực BC

Mà OB=OC=R nên O∈trung trực BC

Do đó OA là trung trực BC hay OA⊥BC

Áp dụng HTL: \(OA\cdot OH=OB^2=R^2\)

b, \(\widehat{BCD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên CD⊥BC

Mà OA⊥BC nên CD//AO

b, AO//CD nên \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\) (đồng vị)

Do đó \(\Delta AOB\sim\Delta CDK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{AO}{CO}\Rightarrow AB\cdot CO=CK\cdot AO\)

Mà \(AC=AB\Rightarrow AC\cdot CO=CK\cdot AO\)

c, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E

Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AC=AB;CE=ED\Rightarrow\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AB}{ED}\)

Lại có AB//CK//DE(⊥BD) nên \(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AI}{ID};\widehat{BAI}=\widehat{IDE}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AI}{ID}\)

Do đó \(\Delta ABI\sim\Delta DEI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EID}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,I,D thẳng hàng nên B,I,E thẳng hàng

Talet: \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD};\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{BK}{BD};\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{IK}{ED}\Rightarrow CI=IK\) hay I là trung điểm CK

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BIK}}{S_{BCK}}=\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(\dfrac{S_{CHK}}{S_{BCK}}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (H là trung điểm BC, bạn tự cm)

Vậy \(S_{BIK}=S_{CHK}\)

Hình vẽ:

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???