ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

bạn lên google gõ câu đề này nó sẽ có đáp án đấy

gọi số cần tìm là a 

a chia 3 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => a+2 thuộc B(3) 

a chia 4 dư 2 => a+2 chia hết cho 4 => a+2 thuộc B(4)

a chia 5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5 => a+2 thuộc B(5)

a chia 6 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => a+2 thuộc B(6)

=> a+2 thuộc BC(3;4;5;6)

3=3;4=2²;5=5;6=2.3 

BCNN(3;4;5;6)=2².3.5=60

BC(3;4;5;6)=B(60)={0;60;120;180;...;420;...}

=> a+2={0;60;120;180;...;420;...}

a={58;118;...;418;...}

mà a nhỏ nhất và a chia hết cho 11 nên a=418 

3+4+5+6+.....+n=aaa có gạch trên đầu tìm n

1+2+3+...+n=aaa

=>\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=a.111\)

=>n.(n+1)=a.3.37.2

=>n.(n+1)=(a.6).37

=>n=a.6, n+1=37=>n=36=a.6=>a=6

hoặc n=37, n+1=a.6=>a+1=38=a.6=>a=38/6(vô lí)

Vậy n=36, a=6

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)

Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B 

xét dãy số 

1; 2; 3; ...; \(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)

Tổng B =  ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\) 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a 

                (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a

                (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a 

   ⇒  6 \(\times\) a = 36;  38;   3  \(\times\) a = 73; 75;     2 \(\times\) a  = 110; 112 

Lập bảng ta có: 

Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36

Đáp số \(x\) = 36; a = 6 

 Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)

 \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.

 Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

36 nha bạn 

1 + 2 + 3 + ... + n = \(\overline{aaa}\)

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n là dãy số cách đều mỗi số cách nhau 1 đơn vị

Nên : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

n ( n + 1 ) : 2 = \(\overline{aaa}\)

n ( n + 1 )  = a . 222

n ( n + 1 ) = 37 . 2 . 3 . a

n ( n + 1 ) = 37 . \(\overline{6a}\)

Mà : n ( n + 1 ) là  tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

Mà : 100 < 37 . \(\overline{6a}\) < 1000 => 6a = 36 => a = 36 : 6 = 6 .

Vậy số tự nhiên n là 36 thì thỏa mãn : 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666

1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> (1 + n).n:2 = a.111

=> (1 + n).n = a.3.37.2

=> (1 + n).n = a.6.37

Do (n + 1).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà a là chữ số nên a = 6

=> n = 6.6 = 36

Vậy n = 36

Xét tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:

    \(1+2+3+....+n=\left(n+1\right)\times n\div2\)

Mặt khác: \(\overline{aaa}=a\times111\)

Do đó ta suy ra: 

    \(\left(n+1\right)\times n\div2=a\times111\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times111\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times3\times37\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times6\times37\)

Do \(a\le9\) nên \(\left(1+n\right)\times n\le9\times6\times37=1998\)

Ta lại có: \(1998< 45\times46\)

Suy ra \(\left(n+1\right)\times n< 45\times46\) nên \(n< 45\). (1)

Vì \(a\times6\times37\) chia hết cho 37 nên suy ra \(\left(n+1\right)\times n\) chia hết cho 37, do đó \(n\) hoặc \(n+1\) chia hết cho 37. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(n=37\) hoặc \(n+1=37\). 

           \(37\times\left(37+1\right)=a\times6\times37\)

                             \(38=a\times6\)

( loại vì không tìm được số tự nhiên a nào )

              \(36\times\left(36+1\right)=a\times6\times37\)

                       \(36\times37=a\times6\times37\)

                               \(36=a\times6\)

\(\Rightarrow a=36\div6=6\)

Thử lại: 

\(1+2+3+....+36=\left(36+1\right)\times36\div2=37\times36\div2=666\) ( thỏa mãn đề bài )

                                  Vậy \(n=36\)

 n=10

dap an ;n =10 nhe ung ho nha

1+2+3+....+n=aaa

n.(n+1):2=111a

n(n+1)=222a

n(n+1)=2.3.37.a

nếu n=37 thì n+1=38 suy ra 2.3.a=38 suy ra a=38/6(loại)

nếu n+1 =37 thì n=36 suy ra 2.3.a=36 suy ra a=6 

vậy a =6 ,n=36