Chọn A.

Phương pháp : Dựng điểm Q và áp dụng định lý Menenaus.

Cách giải : Gọi I là giao điểm của PN và AC. Suy ra Q là giao điểm của IM và SC.

Áp dụng định lý Menenaus cho tam giác SAC ta có :

Chọn đáp án A

Trong mặt phẳng (ABC), gọi E = NP ∩ AC

Khi đó Q chính là giao điểm của SC với EM

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABC ta có:

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SAC ta có:

Gọi \(J=IP\cap SC\), ta có \(J=SC\cap\left(MNP\right)\)

Gọi \(E=NP\cap CD\), ta có \(E=CD\cap\left(MNP\right)\)

Gọi \(K=JE\cap SD\), ta có \(K=SD\cap\left(MNP\right)\)

a lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Gọi I = MN ∩ SB

Ta có:

Vậy I = SB ∩ (MNP).

Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.

Cụ thể :

Gọi J = IP ∩ SC, ta có J = SC ∩ (MNP)

Gọi E = NP ∩ CD, ta có E = CD ∩ (MNP)

Gọi K = JE ∩ SD, ta có K = SD ∩ (MNP)

Đáp án A

Vì tam giác đều nên 

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2

Dựng  P E / / A B ta có:

K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3

S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9

Lại có:

K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18  

Chọn D.

Chọn đáp án B

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên mỗi mặt bên là một tam giác cân tại đỉnh S.

Theo giả thiết ta có

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải các mặt bên thành một mặt phẳng ta được hình vẽ bên sao cho khí ghép lại thì A ≡ A '

Suy ra A S A ' ⏜ = 4 . A S B ⏜ = π 3 và ∆ S A A ' đều cạnh SA = a

Khi đó tổng AM + MN + NP + PQ là tổng của các đường gấp khúc.

Tổng này đạt nhỏ nhất bằng AQ nếu xảy ra trường hợp các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng.

Mà  ∆ S A A ' đều có Q là trung điểm SA nên A Q = S A 3 2 = a 3 2  

Vậy m i n A M + M N + N P + P Q = a 3 2