\(Cho\) \(x,y\) thuộc R+ , thỏa mãn xy=1
chứng minh \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}>=8\)
help me help me
Những câu hỏi liên quan
làm ơn có ai giúp mik ko help me!!!!!!!
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
thứ lỗi cho mk , mk không biết làm ; bài này khó quá
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
20 tháng 10 2023 lúc 11:42
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}\)
CMR: \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
HELP ME!
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$
$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$
$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$
Mặt khác:
$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=xyz. CMR :
\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{X^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{xz}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{16}\)
Help me ... Plzzz
\(xy+yz+zx=xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\) thì
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\P=\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{1}{16}\end{cases}}\)
Ta co:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{64}+\frac{1+c}{64}\ge\frac{3a}{16}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{3a}{16}-\frac{b}{64}-\frac{c}{64}-\frac{1}{32}\)
Từ đây ta co:
\(P\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{3}{16}-\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)-\frac{3}{32}=\frac{1}{16}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn
a)xyz=2(x+y+z)
b)xyz=x+y+z2
c)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
d)\(\left(x-2y+1\right)^2=4-\left(y-2\right)^2\)
e)\(x^3=3\left(xy+y+1\right)\)
help me,mai nộp rùi
a,b, dễ rồi
c, em đặt giả thiết nếu x>hoặc = y lớn hơn hoặc bằng z
sau đó làm bt
d, phân tích
e,phân tiachs dùng pp ghép nhóm thử xem
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}y\\\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y-3\right)=\frac{1}{2}xy+12\end{matrix}\right.\)
help me !!!!
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{3}{4}y=0\\\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y-3\right)=\frac{1}{2}xy+12\end{matrix}\right.\)
help me!!!!!
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{3}{4}y=0\\\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y-3\right)=\frac{1}{2}xy+12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}y\\\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3}{4}y+3\right)\left(y-3\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}y\cdot y+12\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{3y^2}{8}+\frac{3y}{8}-\frac{9}{2}=\frac{3y^2}{8}+12\)
\(\Leftrightarrow\frac{3y}{8}=\frac{33}{2}\)
\(\Leftrightarrow y=44\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\cdot44=33\)
Vậy...
Mog giúp đỡ :
Tìm x ; y ; z thỏa mãn :
\(\left(3x-2y\right)^2+\left(3y-4z\right)^4+\left|x^2+y^2+z^2-1\right|=0\)
HELP ME !!!!
\(\hept{\begin{cases}\left|x^2+y^2+z^2-1\right|=0\\\left(3y-4z\right)^4\ge0\\\left(3x-2y\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2+y^2+z^2-1\right|+\left(3y-4z\right)^4+\left(3x-2y\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x^2+y^2+z^2-1\right|=0\\\left(3y-4z\right)^4=0\\\left(3x-2y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\3y=4z\\3x-2y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\y=\frac{4z}{3}\\x=\frac{2y}{3}\end{cases}}\)
Vậy ...
p/s bài này chắc chỉ có dạng chung thôi bn :)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz2xyz. Tìm GTNN củaPfrac{x}{y^2}+frac{y}{z^2}+frac{z}{x^2}+3cdotleft(frac{1}{xy}+frac{1}{yz}+frac{1}{zx}right)2 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: frac{1}{x^2+1}+frac{1}{y^2+1}+frac{1}{z^2+1}1 CMR : x+y+zge2cdotleft(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}right)3 Cho a;b;c0 thỏa mãn : a^2+b^2+c^21 Tìm Min của Pfrac{a}{left(1-a^4right)^2}+frac{b}{left(1-b^4right)^2}+frac{c}{left(1-c^4right)^2}Help me. thanks
Đọc tiếp
1 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=2xyz. Tìm GTNN của\(P=\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+3\cdot\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
2 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}=1\) CMR : \(x+y+z\ge2\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
3 Cho \(a;b;c>0\) thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2=1\) Tìm Min của \(P=\frac{a}{\left(1-a^4\right)^2}+\frac{b}{\left(1-b^4\right)^2}+\frac{c}{\left(1-c^4\right)^2}\)
Help me. thanks
cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
chứng minh rằng \(P=6\left(x^3+y^3\right)+8\left(x^4+y^4\right)+\frac{5}{xy}\ge\frac{45}{2}.\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{x^2+y^2}{2}\)
Suy ra: \(P=6\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+8\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\right]+\frac{5}{xy}\)
\(\ge6\left(1-\frac{3}{4}\right)+8\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)+\frac{5}{\frac{1}{4}}\) (Do x+y=1) \(\Rightarrow P\ge6-\frac{9}{2}+2-1+20=\frac{45}{2}\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2.
Đúng 0
Bình luận (0)