Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng  d :   x = - 1 - 2 t y = t z = - 1 + 3 t  ,  d ' :   x = 2 + t ' y = - 1 + 2 t ' z = - 2 t ' và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d'  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :   x = - 1 - 2 t y = t z = - 1 + 3 t ,   d ' :   x = 2 + t y = - 1 + 2 t z = - 2 t và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

A.  x - 3 1 = y - 1 1 = z + 2 1  

B.  x - 1 1 = y - 1 1 = z - 1 - 4

C.  x + 2 1 = y + 1 1 = z - 1 1

D.  x + 2 2 = y - 1 2 = z - 4 2

Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a )   d : x = 2 + t y = 3 - t z = 1 b )   d :   x = 1 + 2 t y = 1 - t z = 1 - t c ) x = 1 + 5 t y = 1 - 4 t z = 1 + 3 t

1)cho d: \(\frac{x-7}{7}=\frac{y-5}{5}=\frac{z}{3}\) và d': \(\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\)

cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD

2) cho đường thẳng \(d_k\): \(\frac{x-3}{k+1}=\frac{y+1}{2k+3}=\frac{z+1}{1-k}\)

CMR \(d_k\)luôn nằm trong 1 mp cố định. Viết PTMP đó

Xác điịnh k để \(d_k\)song vs 2 mp 6x-y-3z-13=0 và x-y+2z-3=0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hai đường thẳng chéo nhau:  d : x = 2 - t y = - 1 + t z = 1 - t d ' : x = 2 + 2 t y = t z = 1 + t

Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng  d : x = - 2 + 2 t y = 1 + t z = 1 - t . Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN

A.  x - 6 7 = y - 1 - 4 = z + 3 - 1

B.  x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1

C.  x - 6 7 = y - 1 4 = z + 3 - 1

D.  x + 6 7 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2 t y = t z = 2 - t  . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt 

A.  u 1 → = 2 ; 0 ; 1

B.  u 1 → = 1 ; 1 ; 0

C.  u 1 → = - 2 ; 1 ; 0

D.  u 1 → = 2 ; 1 ; 0