cho a,b thuộc tập hợp số tự nhiên
2016.a^2+a=2017.b^2+b^2
chứng minh rằng a-b=d với (a,b)=d , d khác 1
tìm a,b,c,d thuộc tập hợp các số tự nhiên khác 0 ( thuộc N*) sao cho: 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 1/d^2 =1
Cho 2 số a,b thuộc Z, a là số tự nhiên khác 0,b bằng số tự nhiên khác 0. có thể viết được bao nhiêu phân số từ hai số đã cho với tử khác mẫu?
A.1 B. 2 c.3 D.4
Cho tập hợp B={3;4;7}. có thể viết được bao nhiêu phấn số có tử và mẫu thuộc B với tử khác mẫu?
A.7 B.6 C.5 D.4
cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn : a mũ 2 + c mũ 2 = b mũ 2 + d mũ 2 chứng minh rằng : a+b+c+d là hợp số
giúp mình với nguyễn thị thương hoài ( giáo viên )
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)
Ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta thấy
\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2
=> a+b+c+d là hợp số
A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]
A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)
A = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2
A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd
A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]
A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]
⇒ A ⋮ 2 ⇒ a + b + c + d ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2
Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)
Cho a,b là các số tự nhiên khác 0 sao cho (a+1)/b+(b+1)/a là số tự nhiên. Gọi d= ƯCLN(a,b). chứng minh rằng a+b>=d^2
Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)
Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)
=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
Lại vì \(a⋮d\) và \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)
=> \(a+b⋮d^2\)
=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)
Cho tâp hợp A = { 2 ; 4 ;6;8;10} và B = { 8;7;6;5;4} .
A ) Viết tập hợp C các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A
B) Viết tập hợp D các số tự nhiên vừa thuộc B vừa thuộc A
\(a,C=\left\{7;5\right\}\\ b,D=\left\{8;6;4\right\}\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`A)`
Tập hợp `C` gồm các STN `\in` B mà `\notin` A
`C={7; 5}`
`B)`
Tập hợp `D` gồm các STN vừa `\in B` vừa `\in A`
`D={4; 6; 8}.`
cho 4 số tự nhiên a b c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức a mũ 2 cộng b mũ 2 bằng c mũ 2 cộng b mũ 2 chứng minh rằng a + b+c+d là 1 hợp số
Cho A= {8;45}, B={15;4}
A) Tìm tập hợp C các số tự nhiên x=a+b sao cho a thuộc A,b thuộc B
B) Tìm tập hợp D các số tự nhiên x=a-b sao cho a thuộc A,b thuộc B
C) Tìm tập hợp E các số tự nhiên x=a.b sao cho a thuộc A,b thuộc B
D) Tìm tập hợp G các số tự nhiên x sao cho a=b.x và a thuộc A,b thuộc B.
cho các số tự nhiên a,b,c,d đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn a^2+d^2=b^2+c^=P. chứng minh rằng P là hợp số
cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a2+c2=b2+d2 .Chứng minh rằng (a+b+c+d)là hợp số
xét biểu thức :
A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )
Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn
từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn
Mà tổng này > 2 nên là hợp số