M=2+2^2+^3+...+2^100 :chứng minh M chia hết cho3,cho 5 ,cho 15
Những câu hỏi liên quan
chứng minh:a, m^2 +n^2 chia hết cho 3 suy ra m và n chia hết cho3
b, m^2 + n^2 chia hết cho 7 suy ra m và n chia hết cho 7
Chứng minh rằng:
a)5+5^2+5^3+...+5^100 chia hết cho 6
b)2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31
c)16^5+2^15 chia hết cho 33
a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)
đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)
vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)
b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(B=2.31+....+2^{96}.31\)
\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)
vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) 5+5^2+5^3..+5^100
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)
=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)
=5.6+5^3.6+.....+5^99.6
=6.(5+5^3+.....+5^99):6
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a và b không chia hết cho 3 chứng minh (a^2-b^2) chia hết cho3
ta có a và b không chia hết cho 3
Suy ra a và b chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Với mọi số a b không chia hết cho 3 thì bình phương của nó chia 3 luôn dư 1
Suy ra a^2 - b^2 chia hết cho3 ( đpcm )
chứng minh rằng
M=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31 và 5
N=5+5^2+5^3+...+5^2016 chia hết cho 6
1.chứng minh rằng:
a) 2.x + y chia hết cho 3 tương đương x + 2.y chia hết cho3
b)5.x -3.y chia hết cho 7 tương đương 4.y +12.y
a) tổng 10615+8 có chia hết cho 2 và 9 không
b)tổng 10^2010+14 có chia hết cho3 và 2 không
c)hiệu 10^2010-4 có chia hết cho 3 không
d)chứng minh rằng aaa luôn chia hết cho 37
e)chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37
f)chứng tỏ rằng ab(a+b)chia hết cho 2(a;b thuộc N)
m)chứng minh ab+ba luôn chia hết cho 11
n)chứng minh ab-ba luôn chia hết cho 9 với a>b
a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2 nhưng 10615 không chia hết cho 2
10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9
Đúng 0
Bình luận (0)
c, B = 102010 - 4
10 \(\equiv\) 1 (mod 3)
102010 \(\equiv\) 12010 (mod 3)
4 \(\equiv\) 1(mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 12010 - 1 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 0 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(⋮\) 3
Đúng 0
Bình luận (0)
b, B = 102010 + 14
Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3
B = 102010 + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1)CHO A=2+2^2+2^3+2^4+....2^10
a)chứng tỏ A chia hết cho3
b)chứng tỏ A chia hết cho 21
2)tích A=1.2.3.4.....20co chia het cho 100 ko ? vì sao?
1,
a, Ta có: A = 2 + 22 + 23 +.......+ 210
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) +...... + ( 29 + 210 )
= 6 + 23 . ( 2 + 22 ) +... + 29 . ( 2 + 22 )
= 6 + 23 . 6 + ......... + 29 . 6
= 6 . ( 2 + 22 + 23 +......+ 29 ) chia hết cho 3 ( Vì 6 chia hết cho 3, nên 6k chia hết cho 3 )
=> A chia hết cho 3
b, Tương tự ta làm tiếp với ý b
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=2+2^2+2^3+....+2^12.
a, Chứng minh rằng A chia hết cho3
b, chứng minh rằng A chia hết cho7
c, Thu gọn A
A=2+22+23+...+212
=(2+22)+(23+24)+...(211+212)
=2.(1+2)+23.(1+2)+...+211.(1+2)
=2.3+23.3+...+211.3
=3.(2+23+...+211)
=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+...+212
=(2+22+23)+...+(210+211+212)
=2.(1+2+22)+....+210.(1+2+22)
=2.7+...+210.7
=7.(2+...+210)
=>A chia hết cho 7
A=2+22+23+...+212
2A=2(2+22+23+...+212)
2A=22+23+24+...+213
2A-A=(22+23+24+...+213) - (2+22+23+...+212)
A=213 - 2
Đúng 0
Bình luận (0)
1/Chứng minh
a/Chứng minh A=2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4+.....+2 mũ 2010 chia hết cho3 và 7
b/Chứng minh B=3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4+.....+3 mũ 2010 chia hết cho 4 và 13
c/Chứng minh C=5 mũ 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 4+ +5 mũ 2010 chia hết cho 6 và 31
d/Chứng minh D=7 mũ 1 + 7 mũ 2 +7 mũ 3 + 7 mũ 4 +.....+7 mũ 2010 chia hết cho 8 và 57
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.