giúp tôi

\(4x=7y\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

      \(\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=196\\y^2=64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-14;y=-8\\x=14;y=8\end{matrix}\right.\)

$4a=7b\Leftrightarrow \dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2+b^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4$

$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{a^2}{49}=4\\\dfrac{b^2}{16}=4\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=196\\b^2=64\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=\pm 14\\b=\pm 8\end{cases}$

Vậy $a=\pm 14;b=\pm 8$

Lời giải:

Không mất tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ là số lẻ. Mà $5070$ chẵn nên vô lý.

Do đó trong 3 số $a,b,c$ tồn tại ít nhất 1 số chẵn.

Số nguyên tố chẵn luôn là số bé nhất (2) nên $a=2$

Khi đó: $b^2+c^2=5070-a^2=5066\geq 2b^2$

$\Rightarrow b^2\leq 2533$

$\Rightarrow b< 51$

$\Rightarrow b\in \left\{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47\right\}$

Thử các TH này ta thấy $(b,c)=(5,71), (29,65)$
Vậy $(a,b,c)=(2,5,71), (2,29,65)$ và các hoán vị.

vì 5070 là số chẵn ⇒ một trong 3 số a,b,c chẵn hoặc cả 3 số a,b,c chẵn 

+) cả 3 số a,b,c chẵn

=> a=2, b=2, c=2 ( vì a,b,c là các số nguyên tố )

khi đó: a²+b²+c²= 12(loại)

=> một trong 3 số a,b,c chẵn 

vì giá trị các số bằng nhau, giả sử a chẵn => a=2

khi đó: a²+b²+c²= 4+b²+c²

=> b²+c²= 5066

vì số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 mà b² và c² là số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 

=> b² và c² có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 

Mà b và c lẻ 

=> b² và c² có tận cùng là 1, 5, 9 

mà 5066 có tận cùng là 6

=> b² và c² có tận cùng là 1, 5

=> b và c có tận cùng là 1, 5

giả sử b có tận cùng là 5=> b=5

khi đó: 25+ c² = 5066

                   c² = 5041=71²

=> c = 71

vậy, a=2, b=5, c=71 và các hoán vị của nó

?

  là số chẵn

BN THAM KHẢO:

Bài 2 : 

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca 

<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca 

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca 

<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0 

<=> a = b = c 

Bài 1 : 

a^2 + b^2 + 9 = ab + 3a + 3b 

<=> 2a^2 + 2b^2 + 18 = 2ab + 6a + 6b 

<=> a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 6a + 9 + b^2 - 6a + 9 = 0 

<=> ( a - b)^2 + ( a - 3)^2 + ( b - 3)^2 = 0 

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 3 

1.

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)

2.

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

b: =>a=5-b

\(\Leftrightarrow\left(5-b\right)^2+b^2=13\)

\(\Leftrightarrow2b^2-10b+25-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-3\right)=0\)

hay \(b\in\left\{2;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{3;2\right\}\)

b: =>a=5-b

⇔(5−b)2+b2=13⇔(5−b)2+b2=13

⇔2b2−10b+25−13=0⇔2b2−10b+25−13=0

⇔(b−2)(b−3)=0⇔(b−2)(b−3)=0

hay b∈{2;3}b∈{2;3}

⇔a∈{3;2}⇔a∈{3;2}

a: So le trong: góc A4 và góc B2, góc A3 và góc B1

Đồng vị: góc A1 và góc B1; góc B2 và góc A2; góc A3 và góc B3; góc A4 và góc B4

Trong cùng phía: góc A4 và góc B1; góc A3 và góc B2

b: góc A4=góc A2=60 độ

góc A1=góc A3=180-60=120 độ

góc B3=góc B2=60 độ

góc B1=góc B4=180-60=120 độ

c: góc A2=góc B2

mà hai góc này đồng vị

nên Ax//By

thx ban

Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 1²