cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 6(a + b + c). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a + b+ c
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 27 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a^3 +b^3 +c^3
Điền số thích hợp vào ô trống : 10/12 < 17/ ? < 10/11
Dùng cái này:
Do: 
với mọi a > 0.
Nên: 
(*)
Áp dụng BĐT (*)...
Ta có :
(2a+3)(a-3)2 \(\ge\) 0 <=> (2a+3)(a2 -6a+9) \(\ge\) 0
<=> 2a3 - 12a2 +18a +3a3 -18a+7 <=> 2a3 - 9a2 + 27 \(\ge\) 0
Dấu " = " xảy ra <=> x=3
Tương tự ta có : 2b3 -9b2 +27 \(\ge\) 0; 2c3-9c2+27\(\ge\) 0
Mà a2 +b2 + c2 =27 (gt)
Do đó : 2(a3+b3+c3)-9(a2+b2+c2)+27.3 \(\ge\) 0
<=> 2( a3 + b3 +c3)\(\ge\) 6.27 <=> a3+b3+c3 \(\ge\) 81
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3
Vậy GTNN của S= a3+b3+c3 là 81
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
bạn kiểm tra lại xem có sai đề không
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c*a
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a*b+2*b*c+3*c
Cho số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=4a^2+3b^2+8c^2\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+b\right)^2}\)
Câu hỏi của Phạm Trần Minh Trí - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+b\right)^2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)
Suy ra \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}\ge\frac{3a-b-c}{4}\)
Tương tự các BĐT còn lại và cộng theo vế ta được \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b= c = 2
Có cách UCT :)
\(P=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\)
Xét BĐT phụ: \(\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\ge a-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{27\left(a-2\right)^2}{2\left(a-6\right)^2}\ge0\)(luôn đúng)
Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế..
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=2
Đó nhớ cho mình nha
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+2y+3xy=3 . Biết rằng biểu thức P= x+y đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{a\sqrt{b}-c}{3}\)
trong đó a,b,c là các số nguyên dương . Gọi S là tập hợp các giá trị của M= a+b+c , tính tổng bình phương các phần tử của S
Ta có : \(x+y\left(2+3x\right)=3\Leftrightarrow y=\frac{3-x}{3x+2}\) ( vì x > 0 )
Khi đó : \(x+y=x+\frac{3-x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}=A\)
Chứng minh được : \(A\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\) => ...