Bạn chỉ mình cách viết phân số đi, mình làm ra luôn cho. 

vào chữ fx rồi chọn biểu tượng phân số là xong

mấy bài này cũng hơi khó

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ

\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.

d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

Pt tương đương :

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)

\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)

Phương trình (1) tương đương :

\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

a)\(\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)=\(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{1+\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{3}\)

b)$\frac{\mathrm{\backslash (\backslash frac\{2\backslash sqrt\{3\}-6\}\{\backslash sqrt\{8\}-\backslash sqrt\{2\}\}\backslash )}}{}$

\(\frac{y-2\sqrt{y}}{\sqrt{y}-2}\)=\(\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-2\right)}{\sqrt{y}-2}\)=\(\sqrt{y}\)

d) \(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+3}\right)}{\sqrt{x}-1}\)=\(\sqrt{x}\)+3

e)\(\frac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\)=\(\frac{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(4\sqrt{y}+7\right)}{4\sqrt{y}+7}\)=\(\sqrt{y}\)-1

g)\(\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x+3}}\)

chúc bạn học tốt

Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html

2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)

pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x

Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t

f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t

\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow\)y+1=2x

Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:

\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)

4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)

pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)

\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)

Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)

KL:...