cái này trong violympic nè hình như la có 3 cạp hay sao ý ko nhớ lắm

dùng denta là xong ngay ấy bạn

(Đưa về phương trình bậc 2 ẩn yy, tham số xx)

Pt ⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0

Δ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀xΔ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀x

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì Δ=(x+5)2+24Δ=(x+5)2+24 phải là một số chính phương.

Đặt (x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(tích của 2 số nguyên có tổng chẵn, (số bé .số lớn)

Lập bảng xét giá trị ta được các giá trị của xx và yy:

x=−10→y=6tm;x=−10→y=6tm;

x=−6→y=6tm;x=−6→y=6tm;

x=−4→y=4,5ktm;x=−4→y=4,5ktm;

x=0→y=2tmx=0→y=2tm

Vậy...

ai lam on giup to voi

Giải phương trình nghiệm nguyên

Hướng dẫn:

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow2^x\notin Z\left(vôlý\right)\)

Xét \(x=0\)....

Xét \(x=1\Rightarrow...\)

Xét \(x\ge2\Rightarrow2^x⋮4\)

\(\Rightarrow\left(2^x+7\right)\equiv7\equiv3\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow y^2\equiv3\left(mod4\right)\)(vô lý)

...

6) Ta có

\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)

\(Pt\Leftrightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=64\)

\(\Rightarrow x^6\le64\)

\(\Rightarrow-2\le x\le2\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thế vào tìm được y -> làm nốt