Tìm số dư của phép chia
a) 21 + 35 + 49 + .... + 20038005 chia hết cho 5
b) 23 + 37 + 411 +....+20038007 chia hết cho 5
tìm số dư của phéo chia :
21 +35+49+...+20038005 chia cho 5
Bài 1: Tìm số dư của các phép chia:
a) 2 1 + 3 5 + 4 9 + … + 20038005 cho 5
b) 2 3 + 3 7 + 4 11 + … + 20038007 cho 5
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau:
a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085
b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết:
a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng)
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7
b) 76 + 75 - 74 chia hết cho 11
c) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2119 chia hết cho 7
d) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2239 chia hết cho 105
e) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Bài 2 :
a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)
-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)
\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)
\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)
b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)
Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)
\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)
mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)
Bài 3 :
a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)
Ta thấy :
\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))
\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)
mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))
\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)
mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)
\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)
\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.
b) \(N=2004^{2004k}+2003\)
Ta thấy :
\(2004k=4.501k⋮4\)
mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)
\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)
\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)
Bài 4 :
a) \(5^5-5^4+5^3\)
\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)
\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)
b) \(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)
\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)
Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn
\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)
\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)
Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)
Bài 1 : Tìm x và y để số 68x54y thỏa mãn :
a, Chia hết cho cả 2,5 và 9. ?..............................
b, Chiaa hết cho 2 và 9 nhưng chia 5 dư 4 . ? ........................
1.Tính nhanh nếu có thể:
a) 22 + 23 + 89 + 77
b) 35 . 15 + 15 . 65
c) 72 - 36 : 32
d) 476 - {5 . [409 - (8 . 3 - 21)2] - 1724}
2. Tìm x, biết:
a) x + 37 = 50
b) 2x - 3 = 11
c) (x - 105) : 21 = 15
3. Tìm số tự nhiên x,y biết:
a) 56x chia hết cho 2
b) 34y chia hết cho 2 và 5
4. Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 220
Chững minh A chia hết cho 3
1.Tính nhanh nếu có thể:
a) 22 + 23 + 89 + 77
= ( 77 + 23 ) + 22 + 89
= 100 + 22 + 89
= 122 + 89
= 211
b) 35 . 15 + 15 . 65
= 15 . ( 35 + 65 )
= 15 . 100
= 1500
c) 7^2 - 36 : 3^2
= 7^2 - 36 : 9
= 7^2 - 4
= 49 - 4
= 45
d) 476 - {5 . [409 - (8 . 3 - 21)2] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - (24 - 21)^2] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - (3^2)] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - 9 ] - 1724}
= 476 - {5. 400 - 1724}
= 476 - {2000 - 1724}
= 476 - 276
= 200
2. Tìm x, biết:
a) x + 37 = 50
x = 50 - 37
x = 13
b) 2x - 3 = 11
2x = 11 + 3
2x = 14
2x = 2 . 7
2: a) Chứng tỏ rằng 37 là ước của số có dạng aaabbb
b) Tìm số tự nhiên a, biết rằng 332 chia cho a thì dư 17, còn khi chia cho 555 cho a thì được số dư là 15.
c) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 411 . Chứng minh rằng A chia hết cho 21
d) Chứng tỏ rằng: 1033 + 8 chia hết cho 18.
Bài 3: Cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển sách dày 199 trang? (bắt đầu từ trang số 1)
2. b)
Vì 332 chia a dư 17 nên ( 332-17) \(⋮\)a => 315\(⋮\)a
Vì 555 chia a dư 15 nên ( 555-15)\(⋮\)a =>540\(⋮\)a
Vì 315\(⋮\)a mà 540\(⋮\)a nên a \(\in\)ƯCLN( 315;540)
315= 32.5.7
540= 22..33.5
ƯCLN(315;540) =5.32= 45
Vậy...
Ko chắc
2
a) ta có : aaa . bbb
=a . 111 . b . 111
=a . 37.3 .b .111
=> a.37.3.b.111 chia hết cho 37 hay aaa.bbb chia hết cho 37
mình nghĩ thế , ko chắc đúng đâu nhé
Cho các số nguyên a, b. Chứng minh nếu 5b-33b chiaa hết cho 27 thì a-12b chia hết cho 27 và ngược lại
Cho các số nguyên a, b. Chứng minh nếu 5b-33b chiaa hết cho 27 thì a-12b chia hết cho 27 và ngược lại
cho 3 số nguyên a , b , c chia hết cho 2016^2017 . Tìm số dư của phép chia 19a^2 + 5b^2 + 1890c^2 cho 24
Tìm số dư trong các phép chia sau:
a, 23^2014 chia cho 21
b, 4^1999 chia cho 19
c, 4^1996 chia cho 6
d, 12^2500 chia cho 5
e, 2^1999 chia cho 35