Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Bài 4 :

a) \(5^5-5^4+5^3\)

\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)

\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)

b) \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)

\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)

Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn

\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)

Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)

1.Tính nhanh nếu có thể:
a) 22 + 23 + 89 + 77
= ( 77 + 23 ) + 22 + 89
= 100 + 22 + 89
= 122 + 89
= 211
b) 35 . 15 + 15 . 65
= 15 . ( 35 + 65 )
= 15 . 100
= 1500
c) 7^2 - 36 : 3^2
=  7^2 - 36 : 9
= 7^2 - 4
= 49 - 4
= 45
d) 476 - {5 . [409 - (8 . 3 - 21)2] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - (24 - 21)^2] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - (3^2)] -  1724}
= 476 - {5 . [409 - 9 ] - 1724}
= 476 - {5. 400 - 1724}
= 476 - {2000 - 1724}
= 476 - 276
= 200

2. Tìm x, biết:

a) x + 37 = 50

x = 50 - 37

x = 13

b) 2x - 3 = 11

2x = 11 + 3

2x = 14

2x = 2 . 7

2. b)

Vì 332 chia a dư 17 nên ( 332-17) \(⋮\)a => 315\(⋮\)a

Vì 555 chia a dư 15 nên ( 555-15)\(⋮\)a =>540\(⋮\)a

Vì 315\(⋮\)a mà 540\(⋮\)a nên a \(\in\)ƯCLN( 315;540)

315= 3².5.7

540= 2^2..3³.5

ƯCLN(315;540) =5.3²= 45

Vậy...

Ko chắc

2

a) ta có : aaa . bbb 

             =a . 111 . b . 111

             =a . 37.3 .b .111

=>   a.37.3.b.111 chia hết cho 37 hay aaa.bbb chia hết cho 37

mình nghĩ thế , ko chắc đúng đâu nhé

câu này ở thi toán giữa kì 2 nè