d 10^n+72^n -1

=10^n -1+72n

=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n

=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n

1.

Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)

\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản

\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản

2.

Giả thiết tương đương:

\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)

Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)

Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)

=2

=2

\(2^x=5^y-624\)

\(\Leftrightarrow5^y=2^x+624\)

Nếu \(x\ge1,y\ge1\) thì vô lý do VT là số lẻ mà VP là số chẵn.

Nếu \(x=0\Rightarrow5^y=625\Rightarrow y=4\)

Nếu \(y=0\Rightarrow2^x=-623\), vô lý.

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right)\) là cặp số duy nhất thỏa mãn ycbt.

x = 4

y =  4

Khi đó, ta có: \(\frac{1}{4}\)+   \(\frac{2}{4}\) =    \(\frac{3}{4}\) (đã thỏa mãn đề bài)

Chúc e học tốt

Theo đề bài, ta có \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{2}{y}\)= \(\frac{3}{4}\)

Ta có công thức cộng phân số: lấy tử số của phân số thứ nhất + tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số

Ta thấy: Tử số của phân số thứ nhất là 1 + tử số của phân số thứ hai là 2 = tử số của tổng là 3

Trong trường hợp ta để x và y = 4 thì ta sẽ có biểu thức:

\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{2}{4}\)= \(\frac{3}{4}\)

Vậy: x = 4

        y = 4

~~~ Hok tốt ~~~