vì đầu bài bảo nó chưa tối giản

\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)

\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản

=> đpcm

\(\text{Vì }\frac{a}{b}\text{ tối giảm ( giả thiết ) nên ta đặt}\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left(\text{Với }d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right)\)

\(\text{Nên ta có: }\frac{2a}{a-2b}=\frac{md}{md-2nd}=\frac{md}{d\left(m-2n\right)}\)

\(\text{Vậy phân số }\frac{2a}{a-2b}\text{ chưa tối giảm (vì nó còn có thể chia cho d)}\)

\(\frac{a+b}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)

1 là ps tối giản, \(\frac{a}{b}\)à ps chưa tối giản 

suy ra \(\frac{a+b}{b}\) là ps tối giản

a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản

=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)

=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)

b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)

=>\(a⋮d\)

\(b⋮d\)

Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:

\(\left(a+b\right)⋮d\)

Mà \(b⋮d\)

nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.

Vậy phân số trên chưa tối giản.

gọi d = ƯCLN(a; b) 

=> a chia hết cho d; b chia hết cho d

=> (a+b)  chia hết cho d 

=> d = ƯC(a +b ;b) => ƯCLN(a+b; b) ≥ d

Mà a/b chưa tối giản => d > 1 

=> ƯCLN(a+b; b) ≥ d > 1

=> a+b/ b chưa tối giản

\(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản

→a⋮b.

vì a⋮b và b⋮b

→a+b⋮b

→\(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản (ĐPCM)

Bài làm của bạn Hà Vũ Thị Thu cũng khá đúng nhưng mình sửa lại 1 vài chỗ cho chuẩn lun nhé :) 

Giả sử \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\) \(\left(d\inℤ;d\ne-1;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a⋮d\\3b⋮d\end{cases}\Rightarrow}2a-3b⋮d}\)

Vì cả tử và mẫu của phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) đều chia hết cho \(d\) mà \(d\ne-1;0;1\) 

Nên phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) rút gọn được cho \(d\) hay phân số đó chưa tối giản 

Vậy phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) chưa tối giản nếu \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản 

Chúc bạn học tốt ~ 

ai nhanh minh se h cho

               Giả sử \(ƯC\left(a,b\right)=d\left(d\in N;d>1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)⋮d\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b⋮d\\2a-3b⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow UC\left(3b;2a-3b\right)⋮d\).Hay phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\)chưa tối giản