Cho tam giác ABC cân (AB= AC). Các đường phân giác BE,CF cắt nhau tại H
a, CM tam giác ABE= tam giác ACF
b, Tia AH cắt BC tại D . CM D là trung điểm BC và EF// BC
c,CM AH là trung trực của EF . So sánh HF và HC
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC=2HD
Cho tam giác ABC cân(AB=AC). Các đường phân giác BE,CF cắt nhau tại H. a)chứng minh tam giác ABE=tam giác ACF b)tia AH cắt BC tại D.chứng minh D là trung điểm BC và EF//BC c)chứng minh AH là trung trực của EF.so sánh HF và HC d)tìm điều kiện của tam giác ABC để HC=2HD
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)
\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :
\(AD\) chung
\(AB=AC\) ( gt )
\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà D nằm trên BC .
\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :
\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )
\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)
Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\)
Cho tam giác ABC cân tại A,hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại I.
a)Vẽ hình và c/m AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
b)C/m BE=CF và tam giác IBC là tam giác cân.
c)Trên tia đối của tia AI lấy điểm P sao cho I là trung điểm của AP. Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K.C/m AK vuông góc với BP.
d)C/m KP+PI lớn hơn AB
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)Cho tam giác ABC có góc A=140 độ, các đường trung trực của AB, AC cắt BC tại E và F; cắt nhau tại I
a, CMR: Tam giác ABE, tam giác ACF, tam giác BIC là các tam giác cân
b, BIC=?
Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyên BE và CF cắt nhau tại G chứng minh: a,tam giác ABE=tam giác ACF b,chứng minh EF song song BC c,AG vuông góc BC
cho tam giác ABC cân các đường phân giác BE CF cắt nhau tại H . a) CM: tam giác ABE= tam giác ACF b) tia AM cắt BC tại D. CM : D là trung điểm của BC và EF//BC c) CM: AH là đường trung trực của EF so sánh HF và HC d) tìm điều kiển của tam giác ABC để HC=2HD
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE=CF a) CM tam giác AEF là tam giác cân b) tại trung điểm H của BE và tại trung điểm K của CF vẽ các đg trung trực của đoạn thẳng BE và CF , chúng cắt nhau tại O CMR tam giác AOH = AOK c) CM AO là đường phân giác của góc BAC , và cũng là đường chung trực của các đoạn thẳng EF , BC
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A: tam giác ABE và tam giác ACF. Gọi O,Q lần lượt là trung điểm của BE, CF. Gọi H là trung điểm của BC. Tam giác OHS là tam giác gì? Vì sao?
nó là tg vuông cân bạn xét tg OHB=tg QCH để dc tg cân sau đó bạn c/m AQ à AO là dường trung tuyến của tg vuông => AO=1/2BE,AQ=1/2CF vậy là
Tam giác ABC cân tại A (A nhỏ 90 độ) có đường cao BE cắt đường cao BF tại H a)c/m tam giác ABE và tam giác ACF = nhau b)AH vuông BC c)gọi D là giao điểm của đường thẳng AB,BC c/m tam giác DEF cân
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AF=AE
Do đó: ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
mà ΔABC cân tại A
nên AH là đường cao
Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:
AB=AC(tg ABC cân tại A)
góc E=góc F(=90 độ)
góc BAE chung.
=>tg ABE=tg ACF.
b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung.
AF=AE(2 cạnh tương ứng)
góc E=góc F.
=>tg AHF=tg AEH.
=>góc FAH=góc EAH.
=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.
