Sửa đề: AB>=AC

Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

nên \(\left[{}\begin{matrix}\widehat{AMB}>90^0\\\widehat{AMC}>=90^0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\widehat{AMC}>=90^0\) thì ΔAMC có cạnh AC là cạnh lớn nhất

nên AC>AM

Nếu \(\widehat{AMB}>90^0\) thì ΔABM có AB là cạnh lớn nhất

=>AB>AM

mà AB<AC
nên AM<AC

ΔABC có AB ≤ AC ⇒ ∠C ≤ ∠B.

ΔABM có ∠M1 là góc ngoài nên ∠M1 > ∠B

⇒ ∠M1 > ∠C

ΔAMC có ∠M1 > ∠C ⇒ AC > AM.

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho tam giác ABC , AB - Hoc24

1212221212

Giải

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Ta thấy: DE song song với BC, N nằm trên DE => ND, NE đều song song với BC.

Áp dụng định lý Thales vào tam giác ABM và AMC, có NB và NC lần lượt song song với MB, MC nên:

\(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{AM}=\frac{ND}{MB}\\\frac{AN}{AM}=\frac{NE}{MC}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{NE}{MC}\Leftrightarrow\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)

(đpcm)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác CMN ta có:

\(CN+CM>MN\)

Vì N nằm trên BC nên CN<BC

Vì M nằm trên AC nên CM<AC

=>\(BC+AC>CM+CN>MN\)

Đến đây tự giải tiếp thì dễ rồi