cho a>0. Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC. lấy các điểm M và N sao cho \(\frac{AD}{AM}+\frac{AC}{AN}=a\), AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng, nếu M và N thay đổi thì MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC cân tại A. TRên các cạnh AB ; AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB. CHứng minh rằng: Khi M và N di chuyển trên AB và AC nhưng vẫn thỏa mãn AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AC = AE a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE b) gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và DE , chứng minh AM = AN c) tính số đo của góc MAN
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: AM=ED/2
AN=BC/2
mà ED=BC
nên AM=AN
cho tam giác abc cân tại a và trung tuyến ad . lấy hai điểm m và n lần lượt nằm trên hai cạnh ab và ac sao cho am = an . trên tia đối của tia dn lấy điểm i sao cho dn=di . chứng minh rằng : b) bi//cn c) mn vuông góc mi
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AC. Đường thẳng qua A cắt các cạnh DE và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: AM = AN.
Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM=3cm, BM=2cm, AN=7,5cm , NC=5cm. a) chứng minh rằng MN//BC b) đường trung tuyến AI ( I thuộc BC) của tam giác ABC cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh :tam giác ABC = tam giác ABD từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh : AD vuông góc BC
c) Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho AM=AN. Gọi K là giao điểm của AD và MN. Chứng minh AD vuông góc với MN
d) Gọi O là trung điểm của BM, trên tia đối của tia OD lấy điểm P sao cho OD=OP.
Chứng minh rằng : ba điểm M,N,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6 cm ; BC = 10 cm , đường trung tuyến AM .trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC b) Chứng Minh tam giác MAB = tam giác MDC và DC song song AB c) Gọi K là trung điểm của AC . Chứng minh tam giác BKD cân d) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO bằng CO = 2 phần 3 CM e) BK cắt AD tại N. Chứng minh NO song song AC
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB = 8cm, AC = 15cm
c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
2.Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng AM và AN
c) Gọi H là trung điểm của AM, K là trung điểm của AN. Hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMN
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho trọng tâm G là trung điểm AD.
a, So sánh các cạnh GD và cạnh BD của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b, So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh AB và AC của tam giác ABC