gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1

ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d

=> 5 : hết cho d

=> d \(\varepsilon\){ 5}

mà 4n + 1 ko : hết cho 5

=> 4n : hết cho 5

=> n : hết cho 5

=> n \(\varepsilon\)5k

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d ε{ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n ε 5k

chúc bn hok tốt @+_@

Gọi d€ƯC(2n+3;4n+1) =>2n+3:d=>2(2n+1):d =>4n+1:d=>4n+1:d =>[2(2n+3)-4n+1]:d =>(4n+6-4n+1):d =>5:d =>d€Ư(5)={1;5} Với d=5=>2n+3:5 =>(2n+3-5):5 =>(2n-2):5 =>2(n-1):5 =>n-1:5(vì 2 không chia hết cho 5) =>n-1=5k(k€N*) =>n=5k-1 Thay n=5k+1 vào 4n+1=4.(5k+1)+1 =20k+4+1 =20k+5 Vậy n khác 5k+1 thì 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau

8 nhé ,tích cho mình nhé Trinh Thu Puong

1;2;4;5;7;8;................

goi ucln (4n+3,2n+3) la d(d thuoc N*) 

<=>4n+3 chia het cho d,2n+3 chia het cho d

<=>2.(2n+3)-4n+3

<=>3 chia het cho d <=>d thuoc tap hop {1;3}

do 4n va 2n chan =>2n+3 va 4n+3 ko chia het cho3

=>d=1

<=>n thuoc tap hop 1,2

\(\text{Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:}\)

\(\text{2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3}\)

\(\text{Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:}\)

\(\text{4n+34n+3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3.}\)

\(\text{Kết luận: Với nn không chia hết cho 3 thì 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.}\)

cảm ơn bạn

Gọi ƯCLN (2n + 3, 4n + 1) = d
Ta có: 2n + 3⋮d
4n + 1⋮d
4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5 
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.

n khác 3k+1 (k thuộc N) nhé bạn

gọi ước cung lớn nhất của 2n+3 và 4n+1 la d

ta có 2n+3 chia hết cho d

=> 2( 2n+ 3) chia hết cho d

mà 4n+1 chia hết cho d nên

2( 2n + 3) - ( 4n+1) chia hết cho d

2n+ 6 - 4n -1 chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 5

=> d = 1,5 ( 1)

vì n là số tự nhiên

nên 2n và 4n là số chẵn nên

2n+3 và 4n+ 1 không chia hết cho 5

nên d= 1

vậy 2n+3 , 4n+1 nguyen tố cùng nhau