a) n ∈ Z và n ≠ –2

b) HS tự làm

c) n ∈ {-3;-1}

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên
=> 3n+2 chia hết cho n-1
=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Nếu n-1=-5 => n=-4
Nếu n-1=-1 => n=0
Nếu n-1=1 => n=2
Nếu n-1=5 => n=6
Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

:D

Do A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow3n+2⋮n-1^{\left(1\right)}\)

Mà  \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)⋮n-1^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow3n+2-3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n+2-3n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;5;1\right\}\)

Xét \(n-1=-1\Rightarrow n=-4\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=0\)

\(n-1=5\Rightarrow n=6\)

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

Vậy ...

A = \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Ta có: n - 1 = 1 => n = 2

          n - 1 = -1 => n = 0

          n - 1 = 5 => n = 6

          n - 1 = -5 => n = -4

Vậy n = {2;0;6;-4}

Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1

<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}

=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}

Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1

=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1

=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

=>  4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}

ko biết

=> 3n + 2 là bội của n - 1 hay 3n + 2 phải chia hết cho n - 1

=> 3 là bội của n - 1 hay 3 phải chia hết cho n - 1

\(\RightarrowƯ_3=\left\{+-1;+-3\right\}\)

=>     n - 1 = 1                   =>     n = 1 + 1 = 2

         n - 1 = -1                  =>     n = -1 + 1 = 0

         n - 1 = 3                   =>     n = 3 + 1 = 4

         n - 1 = -3                  =>     n = -3 + 1 = -2

=>               \(n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên

=> 3n+2 chia hết cho n-1

=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1

Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên

=> 3n+2 chia hết cho n-1

=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1

Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

Để (3n+2)/(n-1)là 1 số nguyên:                                                                                                                                                      \(\Rightarrow\) 3n+2chia hết cho n-1                                                                                                                                                      \(\Rightarrow\)  (3n-3)+3+2chia hết cho n-1                                                                                                                                             \(\Rightarrow\)   3(n-1)+5chia hết cho n-1                                                                                                                                                        vì 3(n-1) chia hết cho n-1  nên 5 cũng chia hết cho n-1                                                                                                        \(\Rightarrow\)n-1 thuộc Ư(5)={+-1;+-5}