1. Giá trị của y thỏa mãn

\(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+10y+25\right)+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\\\left(4z-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của y thỏa mãn là -5

\(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)

\(x^2-6x+9+y^2+10y+25+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\y=-5\\z=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)

\(x^2-6x+y^2+10y+34=-(4z-1)^2 \\\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(y^2+10y+25)+(4z-1)^2=0 \\\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2=0\)

Ta có:

\((x-3)^2\geq 0 \ \forall \ x;(y+5)^2\geq 0 \ \forall \ y;(4z-1)^2\geq 0 \ \forall \ z \\\Rightarrow (x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2\geq 0\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của y thỏa mãn là -5

Với điều kiện đã cho thì không tìm được $x,y,z$ cụ thể bạn nhé.

câu 2 : x^2-6x+9+y^2+10y+25+(4z-1)^2=0

(y+5)^2=0 => y=-5