Cho A = \(|frac{2n+15}{n+2}\). Tìm n nguyên để A là số nguyên.
cho A=\(\frac{2n+15}{n+2}\)tìm n nguyên để A là số nguyên?
giải hộ với các bạn!
Ta có : 2n + 15 chia hết cho n + 2
<=> 2n + 4 + 11 chai hết cho n + 2
=> 2.(n + 2) + 11 chia hết cho n + 2
=> 11 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(11) = {-11;-1;1;11}
Ta có bảng:
n + 2 | -11 | -1 | 1 | 11 |
n | -13 | -3 | -1 | 9 |
\(A=\frac{2n+15}{n+2}=\frac{2n+4+11}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)+11}{n+2}=2+\frac{11}{n+2}\)
Để \(2+\frac{11}{n+2}\) là số nguyên <=> \(\frac{11}{n+2}\) là số nguyên
=> n + 2 là ước của 11 => Ư(11) = { - 11; - 1; 1; 11 }
Ta có bảng sau :
n + 2 | - 11 | - 1 | 1 | 11 |
n | - 13 | - 3 | - 1 | 9 |
Vậy n = { - 13; - 3; - 1; 9 }
Cho A =\(\frac{2n}{n-2}\) ( n thuộc Z ; n khác 2) . Hãy tìm số nguyên n để A là số nguyên
A=(2n-4)/(n-2)+4/(n-2)=2+4/(n-2)
De A co gia tri nguyen thi n-2 la U(4)
Suy ra n-2 co the nhan cac gia tri -4;-2;-1;1;2;4
Suy ra n co the nhan cac gia tri -2;0;1;3;4;6(thoa man n thuoc Z;n khac 2)
Cho phân số A = \(\frac{2n+3}{2n-3}\) với n là số nguyên. Tìm n để phân số A có giá trị là số nguyên.
Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
n | 2 | 1 | 5/2 | 1/2 | 3 | 0 | 9/2 | -3/2 |
vì n \(\in\)Z nên n = { 2 ; 1 ; 3 ; 0 }
Ta có : \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{\left(2n-3\right)+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để \(A\in N\) thì \(\frac{6}{2n-3}\in N\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
2n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
n | 2 | 1 | 2,5 | 0,5 | 3 | 0 | 4,5 | -1,5 |
Vậy ...
Đ/k : \(n\ne\frac{3}{2}\)
Để \(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{2n+3}{2n-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2n+3⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3+6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;6;-6\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{4;2;9;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;1;\frac{9}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)
Mà \(n\in Z\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;1\right\}\)
Vậy ...
cho B=\(\dfrac{2n^2-4n+15}{2(n-1)^2+3} \)
a) tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất
b)Tìm số nguyên n để B có giá trị là số nguyên
Cho A= \(\frac{2n+3}{n-2}\)( \(n\ne2\))
a, tìm số nguyên n để A là một số nguyên
b, tìm số nguyên n để a có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
a)\(A=\frac{2n+3}{n-2}\left(n\:\ne2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2n-4+7}{n-2}\)\(=\)\(\frac{2\left(n-2\right)+7}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\)
\(2\inℤ\Rightarrow\frac{7}{n-2}\inℤ\Rightarrow7⋮\left(n-2\right)\)\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng :
n-2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -5 | 1 | 5 | 9 |
Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)
Cho phân số A=\(\frac{2n-3}{n-2}\)(n là số nguyên, n khác 2)
a)Tìm n để A nguyên
b)Chứng minh răng phân số A là phân số tối giản
Cho A=\(\frac{2n-1}{3-n}\).Tìm giá trị nguyên của n để A là một số nguyên
Để A=\(\frac{2n-1}{3-n}\)là 1 số nguyên thì : 2n-1\(⋮\)3-n(1)
Ta lại có : 3-n\(⋮\)3-n <=> 2(3-n)\(⋮\)3-n <=> 6-2n\(⋮\)3-n(2)
Từ (1) và (2) suy ra : (2n-1)+(6-2n)\(⋮\)3n-1<=>5\(⋮\)3n-1 =>3n-1 \(\in\)Ư(5)
Mà Ư(5)=(1;-1;5;-5) nên ta có bảng sau
sai ở bảng trên , bảng đúng đây nè :
3n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 3/2 | 0 | 2 | -4/3 |
Mà n là số nguyên nên n\(\in\)(0;2) thì A có giá trị là số nguyên
Bạn Hiểu Ngân ơi,phần dưới kia phải là (2n-1) +(6-2n) chia hết cho (3-n) chứ
cho A=\(\frac{2n+21}{n-1}\)tìm n nguyên để A là số nguyên
Bài này nữa
Cho \(A=\frac{2n+3}{n-2}\)( \(n\ne2\))
a, Tìm số nguyên n để A là 1 số nguyên
b,Tìm số nguyên n để A có giá trị lướn nhất, tìm giá trị lướn nhất đó
A nguyen suy ra 2n+3 chia het cho n-2
suy ra 2n-4+7 chia het cho n-2 suy ra 2[n-2] +7 chia het cho n-2 suy ra 7 chia het cho n-2
n thuoc tap hop [3 ,1 ,9,-5]
hoc tot
Cho A=\(\frac{2n}{n-2}\)(n\(\in\)Z ,n\(\ne\)0).Tìm số nguyên n để A là giá trị nguyên
Ta có: \(A=\frac{2n}{n-2}\Rightarrow n>0\)
Lập luận
+ n lớn hơn không vì nếu n nhỏ hơn 0 thì \(\frac{2n}{n-2}\)sẽ trở thành \(\frac{2\left(-n\right)}{n-2}\) (vô lý)
=> n thuộc tập N*