đề 4:
b) M = \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{97.99}\)
ghi rõ cách làm bài
Tính
M = \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(M=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.......+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right).\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}x\frac{32}{99}=\frac{32}{198}\)
bn tự rút gọn nha mk mới làm tắt đó
Ta có : \(M=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{33}{99}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{32}{99}\)
Đây là bài 0,5đ đề 45' trường mình, các bn lm thử nhé
\(A=\frac{1}{1.3}-\frac{2}{3.5}+\frac{3}{5.7}-\frac{4}{7.9}+...-\frac{48}{95.97}+\frac{49}{97.99}\)
\(CMR:A>\frac{1}{4}\)
(Dấu "." là dấu "x" nhé)
A có tổng cộng 49 số hạng, nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau được:
\(A=\left(\frac{1}{1.3}-\frac{2}{3.5}\right)+\left(\frac{3}{5.7}-\frac{4}{7.9}\right)+...+\left(\frac{47}{93.95}-\frac{48}{95.97}\right)+\frac{49}{97.99}\)
\(A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{93.97}+\frac{49}{97.99}\)=> \(4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{93.97}+\frac{196}{97.99}=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{97}+\frac{196}{97.99}\)
=> \(4A=1-\frac{1}{97}+\frac{196}{97.99}=\frac{96}{97}+\frac{196}{97.99}=\frac{9700}{97.99}=\frac{100}{99}>1\)
\(4A>1=>A>\frac{1}{4}\)
Bn trừ 2 PS kiểu gì hay zậy?
Giúp mình nhá
a) A=\(\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+...+\frac{4}{97.99}\)
b) Chứng tỏ M không thuộc N
M=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\)
Cảm ơn mn nhìu ạk
a. \(A=\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+...+\frac{4}{97.99}\)
\(\Rightarrow A=2\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=2.\frac{32}{99}\)
\(\Rightarrow A=\frac{64}{99}\)
b. \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\notin N\)
Ta cần chứng minh M < 1 và M khác 0
Dễ thấy M khác 0 ( 1 )
Ta có : \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(M< 1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)
=> M < 1 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đpcm
Tìm giá trị của biểu thức \(P=\frac{2}{1.3}-\frac{4}{3.5}+\frac{6}{5.7}+\frac{8}{7.9}+...-\frac{96}{95.97}+\frac{98}{97.99}\)
\(A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.6}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+.....+\)\(\frac{2}{97.99}\)
\(A=2\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.........+\frac{1}{97.99}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=2.\frac{98}{99}\)
\(A=\frac{196}{99}\)
Ta có: 2/1.3 = 2/1 - 2/3 ; 2/3.5 = 2/3 - 2/5 ; bạn làm tương tự với các số kia.
Ta được : 2/1 - 2/3 + 2/3 - 2/5 + 2/5 - 2/7 + 2/7 - 2/6 + ....+ 2/97 - 2/99
A = 1 - 2/1 - 2/3 + 2/3 - 2/5 + 2/5 - 2/7 + 2/7 - 2/6 + ....+ 2/97 - 2/99
= 97/99 = > A = 97/99 : 2 = 97/99 x 1/2 = 97/198
Tính nhanh
M = \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+.......+\frac{2}{97.99}\)
Ta có: \(M=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+......+\frac{2}{97.99}\)
\(M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+......+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(M=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(M=\frac{32}{99}\)
\(M=\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+...+\frac{2}{97\cdot99}\)
\(M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(M=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(M=\frac{32}{99}\)
Hãy tính tổng các phân số sau đây theo cách nhanh nhất
a) \(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{24.25}\)
b) \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
ghi rõ cách làm dùm mình nha
mình tick cho nah
a) \(\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+...+\frac{1}{24\cdot25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{25}\)
a/ =1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...+1/24-1/25=1/5-1/25=4/25
Mấy câu còn lại thì từ từ!
b/ \(2\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)=2\left(1-\frac{1}{101}\right)=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
Ai thấy đúng thì tik nha Đa tạ!!!!!!!! Chúc bn năm ms zui zẻ!!!!!!!!!!
Tính nhanh :
\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+....+\frac{2}{95.97}+\frac{2}{97.99}\)
\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
Tự tính
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{32}{99}\)
32/99
k với nghe bạn
và chúc chueeuf nay thi tốt
Tính nhanh:
M= \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)
Giúp mình với!
M=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
M=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
M=\(\frac{32}{99}\)
TICK ỦNG HỘ NHA