Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

hai hình bằng nhau

cách này bản quyền của t nhé :) Cauchy-Schwwarz dạng Engel + Cosi 

Ta có : 

\(S_{EFGH}=\frac{1}{2}EG^2=\frac{1}{2}\left(EF^2+FG^2\right)=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=\frac{1}{2}\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(OA+OB+OC+OD\right)^2}{1+1+1+1}=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{8}=\frac{AC^2+BD^2+2AC.BD}{8}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{\left(AC.BD\right)^2}+2AC.BD}{8}=\frac{2AC.BD+2AC.BD}{8}=\frac{4AC.BD}{8}=\frac{1}{2}AC.BD=S_{ABCD}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{EFGH}\ge S_{ABCD}\)

Mà dấu "=" không xảy ra ở cả 2 bđt nên \(S_{EFGH}>S_{ABCD}\)

Vậy hình vuông có diện tích lớn hơn 

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có: S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD = ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD ≤ S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.

Với một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.

Diện tích hình vuông là a2

Trong khi hình thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có

Diện tích hình thoi là 1/2d1.d2.

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có: S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD = ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD ≤ S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.

Diện tích hình vuông lớn hơn nha bạn ơi

hình vuông

diện tích hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình vuông

* Lưu ý:

+ Trong tất cả các hình phẳng kín có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất.

* Lưu ý:

+ Trong tất cả các hình phẳng kín có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất.