Question

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

 

Answer 1

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a. 

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có:  S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD =  ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD  ≤  S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.

Answer 2

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a. 

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có:  S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD =  ah

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD  ≤  S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.