có fải là (x^7-14x^5+49x^3-36x+1) mod 210

đúng ko bạn????

làm tương tự

bài 1: Cmr ch­­­u so tan cung cua cac so tu nhien n va n^5 la nhu nhau.

bài 2: phan h da thuc sau thanh nhan tu: x^3(x^2-7)^2-36x . cmr phan thuc nay chia het cho 7 vs moi n thuoc Z

Bài làm

Bai 1 : 
Xét  
 
Vì  chia hết cho 10 (h 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và cho 5
 chia hết cho 10
 chia hết cho 10
\Rightarrow A có chữ số tận cùng là 0 Hay  và  có chữ số tận cùng giống nhau.

Bài 2
 
 
 
 
Vì phân thức trên là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow x\left(x^6-14x^4+49x^2-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=1\\x^2=4\\x^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\\x=\pm2\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)

\(x^7-14x^5+49x^3-36x\)

= \(x^3\left(x^4-14x^2+49\right)-36x\)

= \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)

=\(x\left[\left(x\left(x^2-7\right)\right)^2-36\right]\)

=\(x\left[\left(x\left(x^2-7\right)-6\right)\left(x\left(x^2-7\right)+6\right)\right]\)

Vì x chia 2 dư 1,x chia 5 dư 4 nên x tận cùng là 9.

Mà x chia 3 dư 1 nên phía trước số 9 phải là một số sao cho số đó nhỏ hơn 20 và chia cho 3 dư 1 và chia 7 dư 4(vì 9 chia hết cho 3 và để chia hết cho 7 thì nếu tận cùng là 9 thì chỉ có số 49)

Các số chia cho 3 dư 1 mà nhỏ hơn 20 là:4;7;10;13;16;19.

Nhưng trong các số nêu trên thì chỉ có số 4 chia 7 dư 4 nên số x là 49.

             Đáp số:49

\(a)\left(2x+5\right)\left(2x-7\right)-\left(-4x-3\right)^2=16\\ \Leftrightarrow4x^2-14x+10x-35-\left(16x^2+24x-9\right)=16\\ \Leftrightarrow-12x^2-28x-44=16\\ \Leftrightarrow-12x^2-28x-60=0\\ \Leftrightarrow3x^2+7x+15=0\\ \Delta=b^2-4ac=7^2-4.3.15=-131< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

\( b)(8x^2 + 3)(8x^2 - 3) - (8x^2 - 1)^2 = 22\)

\(\Leftrightarrow64x^4-9-\left(64x^4-16x^2+1\right)=22\\ \Leftrightarrow-10+16x^2=22\\ \Leftrightarrow16x^2=32\\ \Leftrightarrow x^2=2\\ \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy \(x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)

\(c)49x^2+14x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(7x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow7x+1=0\\ \Leftrightarrow7x=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\dfrac{1}{7}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\dfrac{1}{7}\)