Cho tam giác ABC. D là trung điểm cạnh BC. N là 1 điểm trên cạnh AC. Biết DN chia tam giác ABC thành 2 phần có DT gấp đôi nhau. Vậy tỉ số AN với NC
Cho tam giác ABC . D là trung điểm của cạnh BC . N là một điểm trên cạnh AC . Biết DN chia tam giác ABC thành hai phần coa diện tích gấp đôi nhau . Tìm tỉ số \(\frac{CN}{AN}\).
Cho tam giác ABC.D là trung điểm cạnh BC .N là một điểm trên cạnh AC.Biết DN cia tam giác ABC thành hai phần có diện tích gấp đôi nhau. Vậy tỉ số CN/AN =?
cho tam giác ABC,D là trung điểm,N là 1 điểm trên cạnh AC.Biết DN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích gấp đôi nhau.Tìm tỉ số \(\frac{CN}{AN}\)
Cho hình tam giác ABC.D là trứng điểm của cạnh BC , N là 1 điểm trên AC. Biết DN chia hình tam giác thành 2 phần có điện tích gấp đội nhau.Timf tỉ số DN/AN
Trước hết ta cần chứng minh bổ đề sau (tạm gọi là bổ đề 1): Nếu 2 tam giác mà có chung đường cao tương ứng ( hay 2 đường cao tương ứng bằng nhau) thì tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số cạnh đáy tương ứng.
Hạ đường cao chung AH của hai tam giác ABM và ACM. Ta cần chứng minh \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{BM}{CM}\)
Thật vậy: \(S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM\); \(S_{ACM}=\frac{1}{2}AH.CM\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BM}{\frac{1}{2}AH.CM}=\frac{BM}{CM}\)
Như vậy bổ đề được chứng minh.
Một sự thật nghiệt ngã đó là muốn MN chia tam giác ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì chỉ còn nước M trùng với B mà thôi.
Muốn MN chia tam giác ABC thành 2 phần có dt bằng nhau thì điều hiển nhiên là \(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)(dt tam giác CMN bằng một nửa dt tam giác ABC)
Giả sử M nằm trên cạnh BC nhưng M không trùng với B, ta sẽ có \(CM< BC\)\(\Leftrightarrow\frac{CM}{BC}< 1\)
Hai tam giác CMN và BCN có chung đường cao hạ từ N nên \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}=\frac{CM}{BC}\)(hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng)
Từ đó ta có \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}< 1\)(1)
Mặt khác hai tam giác BCN và ABC có chung đường cao hạ từ B nên \(\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}=\frac{NC}{AC}\)
Do N nằm trên AC sao cho \(NA=NC\)nên \(\frac{NC}{AC}=\frac{1}{2}\)(NC bằng một nửa AC)
Từ đó \(\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\)(2)
Nhân vế theo vế của (1) và (2), ta có: \(\frac{S_{CMN}}{S_{BCN}}.\frac{S_{BCN}}{S_{ABC}}< 1.\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}< \frac{1}{2}\)
Như vậy rõ ràng khi N không trùng với B thì việc MN chia tam giác ABC thành 2 phần có dt bằng nhau là không thể.
Do đó N trùng với B.
Bài 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BC = 3 x MC và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 4 x AN. Kéo dài MN cắt AB kéo dài tại P. Tính tỉ số diện tích tam giác PAN và tam giác ABC.
Bài 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB. N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3 x NC. Gọi P là trung điểm AN, Q là trung điểm MN. Tính diện tích tam giác PQN biết diện tích tam giác ABC là 180cm2.
1 điểm
giúp mik nhé, mik đang cần gấp
cho tam giác ABC .Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA < NC. Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm 2 phần có dt bằng nhau ?
lấy K là trung điểm của AC . Nối B với K
Ta có Sabc = Scbk < K là trung điểm của AC > suy ra Sabk = 1/2 Sabc
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có dt bằng nhau
< Snbk = Snbm , Snok = Snbk - Snbo , Sbom = Snbm - Snbo , suy ra Snok = Sbom>
Tứ giác ABNM có : Sabk + Sbom - Snok = Sabk = Sabc
Vậy M chính là điểm cần tim
tk mk nhé
cho tam giac ABC có cạnh BC dai 6 cm và điểm E là trung điểm của cạnh AC
a,tìm điểm M trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng EM chia tam giác ABC thành 2 phần mà diện tích phần này gấp đôi diện tích phần kia
b,nếu AM là chiều cao của tam giác ABC bằng 3 cm .tính diện tích tam giác AMC và tam giác EMB
Bài 1: tam giác ABC, BM = 1/4BC, CB = 1/3AC. Nối MN, AM. Tìm tỉ số diện tích 2 tam giác ABM và MNC
Bài 2: cho tam giác ABC có DT là 100 xăng ti mét vuông. trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = NC và trên AC lấy điểm P sao cho AP = PC. nối M với N, N với P và P với M. tính DT tam giác MNP
bài 3: cho tam giác ABC, biết độ dày đáy BC là 27m, chiều cao AH là 20cm. trên AB lấy điểm M sao cho MA = MB. trên AC lấy điểm N sao cho NC = (1/3) AC. trên BC lấy điểm P sao cho BP = PC. Tính DT tam giác MNP
bài 4: cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa BC, nối AM, trên AM lấy điểm N sao cho AN = 2 NM. DT tam giác ABN = 25 xăng ti mét vuông. Tính DT tam giác ABC
bạn nào có thể viết cách giải cho mình thì giúp mình nhé :)
bạn có chơi bang bang sever hư cấu ko vậy
Bài 1: tam giác ABC, BM = 1/4BC, CB = 1/3AC. Nối MN, AM. Tìm tỉ số diện tích 2 tam giác ABM và MNC
Bài 2: cho tam giác ABC có DT là 100 xăng ti mét vuông. trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = NC và trên AC lấy điểm P sao cho AP = PC. nối M với N, N với P và P với M. tính DT tam giác MNP
bài 3: cho tam giác ABC, biết độ dày đáy BC là 27m, chiều cao AH là 20cm. trên AB lấy điểm M sao cho MA = MB. trên AC lấy điểm N sao cho NC = (1/3) AC. trên BC lấy điểm P sao cho BP = PC. Tính DT tam giác MNP
bài 4: cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa BC, nối AM, trên AM lấy điểm N sao cho AN = 2 NM. DT tam giác ABN = 25 xăng ti mét vuông. Tính DT tam giác ABC
Thế này là quá nhiều bạn ạ