Question

Cho tam giác ABC. D là trung điểm cạnh BC. N là 1 điểm trên cạnh AC. Biết DN chia tam giác ABC thành 2 phần có DT gấp đôi nhau. Vậy tỉ số AN với NC

Answer 1

D là trung điểm BC => CD = DB

S(ABD) = S(ADB) vì CD = DB và có chung đường cao tương ứng.

S(ABC) = S(ADC) + S(AND) + S(NBD)

Vì DN chia tam giác ABC thành 2 phần có DT gấp đôi nhau

Nên S(ANDC) = 2 x S(NBD) => S(ADC) + S(AND) = 2 x S(NBD) =>S(NBD) = 2/3 S(ADC) =2/3 S(ABD)

=> S(NBD) = 2 x S(AND)

Tam giác NBD và tam giác AND có chung đường cao tương ứng với đáy AN và ND mà S(NBD) = 2 x S(ADC)

Vậy AN = 1/2 NB