Tìm y biết:
\(x\times\left(x-y+z\right)=5\)
\(y\times\left(y-z-x\right)=24\)
\(z\times\left(z+x-y\right)=7\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm y biết:
\(\left\{\begin{matrix}x\times\left(x-y+z\right)=5\\y\times\left(y-z-x\right)=24\\z\times\left(z+x-y\right)=7\end{matrix}\right.\)
cho \(P=\frac{\left(x+y\right)\times\left(y+z\right)\times\left(z+x\right)}{x\times y\times z}\)
Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)(x,y,z là các số hữu tỉ #0)
Xét x + y + z = 0
\(\Rightarrow1\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
Thế vào dãy tỷ số phía dưới thì được
- 2 = - 2 = - 2 (đúng)
Thế ngược lên P ta được P = - 1
Xét x + y + z \(\ne\)0
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
Thế lên P ta được
\(P=\frac{2x.2y.2z}{x.y.z}=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ủa không phải cái phân thức thứ 3 là (- x + y + z)/x sao???
Đúng 0
Bình luận (0)
à,đúng rồi bạn,mk viết thiếu đề,mong bạn giúp đỡ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tìm x \(6\times\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\times\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\times\left(z-\frac{1}{x}\right)\)
1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử ;
a)\(x^3+\left(a+b+c\right)\times x^2+\left(ab+ac+bc\right)\times x+abc\)
b)\(x\times\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)-z\left(x^2-y^2\right)\)
a) x3 + (a+b+c)x2+ (ab+ac+bc)x +abc
= x3 +ax2+bx2+cx2+abx+acx+bcx+abc
=x3+cx2+abx+abc+ax2+acx+bx2+bcx
=x2 (x+c) + ab (x+c) +ax (x+c) +bx (x+c)
= (x+c) (x2+ab+ax+bx)
= (x+c) { x(x+b)+a(x+b)}
=(x+c) (x+b) (x+a)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(\frac{x}{y}-1\right)\times\left(\frac{y}{z}+1\right)\times\left(\frac{z}{x}-1\right)\) với x, y, z \(\ne0\)và \(x-y-z=0\)
Giúp mình nhé!
\(\left(\frac{x}{y}-1\right).\left(\frac{y}{z}+1\right).\left(\frac{z}{x}-1\right)\)=\(\left(\frac{x-y}{y}\right).\left(\frac{y+z}{z}\right).\left(\frac{z-x}{x}\right)\)
ta có:x-y-z=0
\(\rightarrow\)x-y=z
\(\rightarrow\)y+z=x
\(\rightarrow\)z-x=-y
thay các số trên vào bt,ta đc:
\(\frac{z}{y}.\frac{x}{z}.\frac{-y}{x}\)= -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z=1 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x^{2015}-1\right)\times\left(y^{2015}-1\right)\times\left(z^{2015}-1\right)\)
Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Tới đây bạn tự làm nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai 1:a)Tim x biet\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\times\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
b)\(\left(x-1\right)\times f\left(x\right)=\left(x+4\right)\times f\left(x\right)\)voi moi x
Bai 2;Tim x;y;z biet a)\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\) b)\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-z}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
28 tháng 10 2021 lúc 15:39
1.Cho x+y+z0. CMR:a) 5left(x^3+y^3+z^3right)left(x^2+y^2+z^2right)6left(x^5+y^5+z^5right)b) x^7+y^7+z^77xyzleft(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2right)c) 10left(x^7+y^7+z^7right)7left(x^2+y^2+z^2right)left(x^5+y^5+z^5right)d) 2left(x^5+y^5+z^5right)5xyzleft(x^2+y^2+z^2right)2. Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên tố a) An^3-4n^2-4n-1b) Bn^3-6n^2+9n-2c) Cn^{1975}+n^{1973}+1
Đọc tiếp
1.Cho x+y+z=0. CMR:
a) \(5\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
b) \(x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
c) \(10\left(x^7+y^7+z^7\right)=7\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
d) \(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
2. Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên tố
a) \(A=n^3-4n^2-4n-1\)
b) \(B=n^3-6n^2+9n-2\)
c) \(C=n^{1975}+n^{1973}+1\)
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
Đúng 14
Bình luận (0)
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
Đúng 9
Bình luận (0)
1c. Sử dụng kq phần a,b:
\(10(x^7+y^7+z^7)=70xyz(xy+yz+xz)^2\)
\(=-35xyz(xy+yz+xz).-2(xy+yz+xz)=-35xyz(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\)
\(=\frac{7}{6}.-30xyz(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)=\frac{7}{6}.6(x^5+y^5+z^5).(x^2+y^2+z^2)\)
\(=7(x^5+y^5+z^5)(x^2+y^2+z^5)\)
(đpcm)
1d. Áp dụng kq phần a
$6(x^5+y^5+z^5)=-30xyz(xy+y+xz)=15xyz.-2(xy+yz+xz)=15xyz(x^2+y^2+z^2)$
$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)
Đúng 13
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm x,y,z biết :
\(x\left(x+y+z\right)=-5;y\left(x+y+z\right)=9;z\left(x+y+z\right)=5\)
\(x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\)
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)