Gọi : góc xOy kề bù với góc yOz . Ot là tia phân giác của góc xOy . Ot' là tia phân giác của góc xOz (bạn tự vẽ hình nha).

Ta có :

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên góc \(xOt=tOy=\frac{1}{2}xOy\) .

Do Ot' là tia phân giác của góc yOz nên góc \(yOt'=t'Oz=\frac{1}{2}yOz\).

\(\Leftrightarrow\) Góc \(tOy+yOt'=\frac{1}{2}xOy+\frac{1}{2}yOz=\frac{1}{2}\left(xOy+yOz\right)\) .

Mà \(xOy+yOz=180\left(độ\right)\) .

Do đó : \(tOy+yOt'=\frac{1}{2}\left(xOy+yOz\right)=\frac{1}{2}.180\left(độ\right)=90\left(độ\right)\) .

Vậy : Hai tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau .

Gọi \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù, Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc đó

Vì Om và On lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) và nên

\(\begin{cases}\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\\\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\end{cases}\) => \(\begin{cases}2\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\\2\widehat{yOn}=\widehat{yOz}\end{cases}\)

Ta lại có \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\) = 180 độ (vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù)

=> 2\(\widehat{mOy}\) +2\(\widehat{yOn}\) =180

=>2(\(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}\))=180

=>\(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}\) = 90

=>Om vuông góc với On

=>đpcm

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Cho \(\widehat{xOy};\widehat{yOz}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\)

Gọi Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 goc đó

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\\widehat{nOy}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}+\widehat{nOy}=\frac{\widehat{xOy}+\widehat{yOx}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\frac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=90^0\)

=> đpcm

Ta có : 

 Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
=> Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Gọi AOC và COB là hai góc kề bù , OM và ON theo thứ tự là các tia phân giác của hai góc ấy . Ta có :

\(\widehat{MOC}+\widehat{CON}=\frac{\widehat{AOC}}{2}+\frac{\widehat{COB}}{2}=\frac{\widehat{AOC}+\widehat{COB}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Ta thấy tia OC nằm giữa hai tia OM và ON nên \(\widehat{MOC}+\widehat{CON}=\widehat{MON}\)

Do đó MON = 90⁰ . Vậy \(OM\perp ON\)

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy.

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.

* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy

nên:

{ góc uOz = 1/2 góc xOz

{ góc zOv = 1/2 góc zOy

Suy ra:

{ 2 góc uOz = góc xOz

{ 2 góc zOv = góc zOy

Ta lại có:

góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù)

=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ

=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ

=> góc uOz + góc zOv = 90 độ

=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)

=> Tia Ou vuông góc Tia Ov

Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

SGK Toán 7

trong sgk toán 7 bài định lý hình học có giải nhaa

- tập 1

Gọi hai góc kề bù là góc xOz và góc zOy.

On là tia phân giác góc xOz

Om là tia phân giác góc zOy.

Vì On là tia phân giác góc xOz

=> Góc zOn = \(\frac{1}{2}\widehat{xOz}\)( tính chất tia phân giác ) ( 1 )

Vì Om là tia phân giác góc zOy

=> \(\widehat{zOm}=\frac{1}{2}\widehat{zOy}\)( tính chất tia phân giác ) ( 2 )

Cộng vế với vế của (1), (2)

=> \(\widehat{nOz}+\widehat{zOm}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\)

=> \(\widehat{nOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> Om vuông góc với On ( Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau ) 

Ta có:góc yOn=1/2 góc xOy(On là tia phân giác của góc xOy)

Góc yOn =1/2 góc yOz(On là tia phân giác của góc yOz)

Suy ra: góc yOm+góc yOn=1/2 góc xOy+1/2 góc yOz

Suy ra góc mOn=1/2(góc xOy+góc yOz)

=1/2.180 độ =90 độ

Vậy góc mOn =90 độ

1,Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

⇒{ˆO1=ˆO2=12.ˆxOyˆO3=ˆO4=12.ˆyOz⇒{O1^=O2^=12.xOy^O3^=O4^=12.yOz^

⇒ˆO2+ˆO3=12(ˆxOy+ˆyOz)=12.1800=900⇒O2^+O3^=12(xOy^+yOz^)=12.1800=900

=> Đpcm

2,

Ta có:

   $mOy+nOy={}^{}$( gt )

$\Rightarrow xOm+zOn={}^{}$

Mà $xOm=mOy$( Om là tia phân giác góc xOy )

$\Rightarrow nOy=zOn$

$\Rightarrow$On là tia phân giác góc yOz.

Hình bạn tự vẽ nha(thế nào cũng được miễn cứ có 2 tia phân giác của 2 góc kề bù; ở đây mình lấy 2 góc kề bù là góc xoy và yoz 2 tia phân giác lần lượt là ot và ot')

 \(xoy+yoz=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(xoy+yoz\right)=90^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.xoy+\frac{1}{2}.yoz=90^o\)

Vì ot và ot' là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù xoy và yoz

=>y nằm giữa ot và ot'

\(\Rightarrow toy+yot'=90\)

=>ĐPCM

(bạn đọc thấy chỗ nào sai thì tự sửa nha)

Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Chọn đáp án D