Chứng minh rằng:\(\frac{n+5}{n+4}\)là phân số tối giản.(n thuộc Z;n khác 4)
chứng minh rằng phân sau là phân số tối giản với mọi n thuộc Z:
\(\frac{n-5}{3n-14}\)
Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :
n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d
=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d
=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản
k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d
=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d
=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(n - 5 ; 3n -14) = 1
=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )
cho A = n+5/n+4. a) tìm n thuộc Z để A thuộc Z. b) Chứng minh rằng A là phân số tối giản với mọi giá trị của số nguyên n thỏa mãn n khác 4
a, \(A=\dfrac{n+5}{n+4}=\dfrac{n+4+1}{n+4}=1+\dfrac{1}{n+4}\Rightarrow n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
n + 4 | 1 | -1 |
n | -3 | -5 |
b, đk n khác 4
Gọi ƯCLN (n+5;n+4) = d ( d\(\in Z\))
n + 5 - n - 4 = 1 => d = 1
Vậy A là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên, n khác 4
Chứng minh rằng phân số n+2/2n+5 là phân số tối giản ( với n thuộc Z)
Gọi ƯC(n+2;2n+5) là d
Ta có :
n + 2 ⋮ d => 2( n + 2 ) ⋮ d => 2n + 4 ⋮ d (1)
2n + 5 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ta có :
2n + 5 - 2n - 4 ⋮ d
<=> 1 ⋮ d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> d = 1
Vậy n + 2 và 2n + 5 có ước chung lớn nhất bằng 1 => n + 2 / 2n + 5 tối giản ( đpcm )
Giải
Ta phải chứng minh : \(\left(n+2,2n+5\right)=1\)
Đặt ( n + 2 , 2n + 5 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+2\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)tối giản với mọi n \(\inℤ\) \(\left(đpcm\right)\)
Gọi d là \(ƯC\left(n+2,2n+5\right)\Rightarrow n+2⋮d\)và \(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\)và \(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(4n+5\right)-\left(4n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)là phân số tối giản
chứng minh rằng phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) tối giản với mọi n thuộc Z
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với n thuộc Z
3+n/2n+5
4-3n/2n-3
*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1
=> đpcm
*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm
chứng tỏ rằng n+5/n+6 là phân số tối giản (n thuộc Z)
Có : \(\frac{n+5}{n+6}=\frac{n+6-1}{n+6}=\frac{n+6}{n+6}-\frac{1}{n+6}=1-\frac{1}{n+6}\)
Để \(\frac{n+5}{n+6}\in Z\Rightarrow n+6\inƯ\left(1\right)\)
\(Ư\left(1\right)\in\left\{\pm1\right\}\Rightarrow n+6\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-7\right\}\)
Chứng minh rằng: phân số n/n+1 (n thuộc Z) tối giản
b) CMR: Phân số 246913579 / 123456790 tối giản
c) CMR: các phân số 2m+3 / m+1 ; 4m+8/ 2m+3 là các phân số tối giản với mọi m thuộc Z
Giải chi tiết nha!
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản
chứng tỏ rằng:
a) 15n+1/ 30n+1 là phân số tối giản (n thuộc Z )
b) n3+2n/n4+3n2+1 là phân số tối giản ( n thuộc Z )