chung minh rang khong ton tai x,y la so nguyen thoa man bieu thuc:
\(2012x^{2015}+2013y^{2018}=2015\)
Những câu hỏi liên quan
c/m khong tn tai x,y la so nguyen thoa man: \(2012x^{2015}+2013y^{2018}=2015\)
VT chia 4 dư 0 hoặc 1
VP chia 4 dư 3
ko có số nguyên nào tm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba so x,y,z khac 0 thoa man x+y+z=2015 va 1/x+1/y+1/z=1/2015 chung minh ba so x,y,z khong ton tai 2 so doi nhau
cho ham so 2 bien f(x,y) = x^3 +17x +36y ton tai hay khong so nguyen so nguyen x,y thoa man f(x,y) = 2018^2018
cho ham so 2 bien f(x,y) = x^3 +17x +36y ton tai hay khong so nguyen so nguyen x,y thoa man f(x,y) = 2018^2018
Cho x,y,z la cac so nguyen duong thoa man 1/x + 1/y + 1/z = 2015.
Tim GTLN cua bieu thuc P=x+y/x^2+y^2 + y+z/y^2+z^2 + z+x/z^2+x^2
Áp dụng bất đẳng thức cho ba số \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\) \(\left(1\right)\)
\(y^2+z^2\ge2yz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\) \(\left(2\right)\)
\(z^2+x^2\ge2xz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Vậy, \(P_{max}=2015\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a,b,c,d la cac so nguyen thoa man \(a^2=b^2+c^2+d^2\)
chung minh rang a.b.c.d + 2015 viet duoc duoi dang hieu cua 2 so chinh phuong.
2. Cho a,b la cac so duong thoa man dieu kien a+b=1. tim gia tri nho nhat cua bieu thuc
\(P=\frac{2+a}{\sqrt{2-a}}+\frac{2+b}{\sqrt{2-b}}\)
cho x,y,z la cac so nguyen duong va x+y+z la so le, cac so thuc a,b,c thoa man (a-b)/x=(b-c)/y=(a-c)/z. chung minh rang a=b=c
1.tim so nguyen to p de 4p+1 la so chinh phuong
2.chung minh rang khong co gia tri x, y nguyen nao thoa man
7x^2- 5y^2=3
tim gia tri cua bieu thuc X=2x^5-5y^3+2015 tai x,y thoa man /x-1/=(y+2)^20=0
\(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\)
=>x-1=0 và y+2=0
=>x=1 và y=-2
Thay x=1 và y=-2 vào X, ta được:
\(X=2\cdot1^5-5\cdot\left(-2\right)^3+2015\)
\(=2017+40=2057\)
Đúng 0
Bình luận (0)