Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\)với a,b,c,d \(\in\)N*.
Biết tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k ( k\(\ne\)0 ).
Chứng minh ( ad - bc ) \(⋮\)k.
Những câu hỏi liên quan
cho phân số a+b/c+d với a,b,c,d là số nguyên dương. biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k (k>0).chứng tỏ rằng (ad - bc) chia hết cho k
ai làm nhanh mình tick cho
sau này chỉ có làm chịu khó cần cù thì bù siêng năng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\) với a, b, c, d \(\in\)\(Z^+\). Biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k \((k\ne0)\). Chứng tỏ rằng\((ad-bc)⋮k\).
Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\) với a,b,c,d\(\in\)N*
Biết tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k ( k\(\ne\)0 )
Chứng minh ( ad - bc ) \(⋮\)k
Ta có:
a+b chia hết cho k;c+d chia hết cho k
=>(a+b)-(c+d) chia hết cho k
<=>d.(a+b)-b.(c+d) chia hết cho k
<=>ad+db-bc-bd chia hết cho k
<=>(ad-bd)+(db-bc) chia hết cho k
<=>0+(db-bc) chia hết cho k
Mà 0 chia hết cho k;0+(db-bc) chia hết cho k=>db-bc 0+(db-bc) chia hết cho k (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\) ( a , b , c , d thuộc Z ) Biết cả tử và mẫu của phân số chia hết cho k thuộc Z . Chứng minh ( ad - bc ) chia hết cho k
Lời giải:
Ta có các điều sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:
\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$
Do đó ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\)với a, b, c, d \(\varepsilon\)Z+. Biết rằng tử và mẫu của phân số này chia hết cho số tự nhiên k( k \(\ne\)0) CMR (a.d-b.c)\(⋮\)k.
theo bài ra ta có :
(a+b) chia hết cho k => (a+b)d chia hết cho k => (a.d+b.d) chia hết cho k
(c+d) chia hết cho k => b(c+d) chia hết cho k => (b.c+b.d) chia hết cho k
suy ra: (ad+bd)-(bc+bd) chia hết cho k
=>(ad-bc) chia hết cho k
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phân số a+b/c+d với a,b,c,d là số nguyên dương. biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k (k>0).chứng tỏ rằng (ad - bc) chia hết cho k
ai làm nhanh mình tick cho 
cho phân số a+b/ c+d với a,b,c,d thuộc Z+ . Biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho STN k (k khác 0) . Chứng tỏ rằng (ad- bc) chia hết cho k
Z+ là tập hợp nào vậy bạn?? Có phải Z ko???
Đúng 0
Bình luận (2)
CHo phân số \(\frac{a+b}{c+d}\)(a,b,c,d\(\in\)Z+) ;biết tổng cả tử và mẫu của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên k khác 0
CTR:(a.d\(-\)b.c) chia hết cho k
cho phân số a+b/c+d với a,b,c,d là số nguyên dương. biết rằng tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k (k>0).chứng tỏ rằng (ad - bc) chia hết cho k
ai làm nhanh mình tick cho
Ta có: a+b chia hết k; c+d chia hết k (\(k\in\)N*)
Có 2 trường hợp:
+a,b,c,d đều chia hết cho k
+a,b,c,d đều không chia hết cho k
TH1:a,b,c,d chia hết k
=>ad chia hết k; bc chia hết k
=>ad-bc chia hết k
TH2:a,b,c,d không chia hết k
=>ad không chia hết k; bc không chia hết k
=>ad-bc chia hết k
Vậy ad-bc chia hết cho k với tất cả 2 trường hợp
Đúng 0
Bình luận (0)