Cho tam giác ABC vuông tại A ,AD là tia phân giác.E là hình chiếu của D trên AB,F là hình chiếu của D trên AC.Biết DB=2cm,DC=3cm.Tính tổng diện tích 2 tam giác DEB và DFC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi E là hinhd chiếu của D trên AB, F là hình chiếu của D trên AC. Biết DB=2cm, DC=3cm. Tổng diện tích tam giác DEB và tam giác DFC là??
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi E là hình chiếu của D trên AB, F là hình chiếu của D trên AC. Biết DB = 2cm, DC = 3cm. Tổng diện tích của các tam giác DEB và DFC là …cm2.
Theo tính chất đường phân giác ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2}{3}AC\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta tính được;\(AC^2+AB^2=BC^2\Leftrightarrow\frac{4}{9}AC^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC=\frac{15\sqrt{13}}{13}cm;AB=\frac{10\sqrt{13}}{13}cm\)
Ta lại có \(\Delta FDC\)đồng dạng \(\Delta EBD\left(góc-góc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FD}{EB}=\frac{FC}{ED}=\frac{DC}{BD}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow EB=\frac{2}{3}FD;FC=\frac{3}{2}ED\)
Vì AD là tia phân giác của góc vuông=> Các Tam giác AED và AFD là tam giác vuông cân => Tứ giác AEDF là hình vuông.
Gọi cạnh hình vuông AEDF là x hay AE=AF=FD=ED=x
\(VìAE=AF\Rightarrow AB-EB=AC-FC\)
\(AB-\frac{2}{3}FD=AC-\frac{3}{2}ED\)
\(\frac{10\sqrt{13}}{13}-\frac{2}{3}x=\frac{15\sqrt{13}}{13}-\frac{3}{2}x\)
\(\frac{5x}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{13}\Rightarrow x=\frac{6\sqrt{13}}{13}cm\)
diện tích hình tam giác ABC \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{75}{13}cm^2\)
diện tích hình vuông AEDF:\(S_{AEDF}=x^2=\frac{36}{13}cm^2\)
Tổng diện tích tam giác DEB và DFC\(S=\frac{75}{13}-\frac{36}{13}=3cm^2\)
Hình mình vẽ chưa chính xác lắm, bạn vẽ lại nhe. chúc bạn học tốt
Cảm ơn bạn Trường An nhiều nhé. Chúc bạn luôn may mắn, thành công.
tam giác ABC vuông tại A, AD là tia phân giác góc A. Elà hình chiếu của D trên AB, F là hình chiếu của D trên AC. Tính tổng của 2 tam giác DEB và DFC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) ( D ∈ BC ). Gọi N là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là hình chiếu vuông góc của D trên AB.
1> Tứ giác AMDN là hình gì? Tại sao?
2> Cho AB = 3cm ; AC = 4cm . Tính BD, DC và diện tích tứ giác AMDN
3> MC cắt AD tại I và cắt DN tại K. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{MI}=\dfrac{1}{MK}+\dfrac{1}{MC}\)
1: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
AD là phan giác
=>AMDN là hình vuông
2: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>DB/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Biết BD = 3, DC = 4. Chứng minh rằng: AEDF là hình vuông và tính diện tích của nó
có ai biết giải bài này k hộ mình với mình đang cần gấp ( xin cảm ơn)
Bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC.Biết BD=3, DC=4, C/M ADEF là hình vuông, tính diện tích của nó?
Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24,AC=32. Đường trung trực BC cắt AC,BC theo thứ tự tại D và E. Tính DE
Bài 6 : trong một tam giác tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông là 40:41 . Tính tỉ số độ dài các cạnh góc vuông của ta giác vuông đó ?
Bài 5:
Xét ΔABC vuông tại A
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 242 + 322
⇒ BC = 40
DE là trung trực của BC
⇒ E là trung điểm của BC; DE vuông góc với BC tại E
⇒ EC = BC/2 = 40/2 = 20
Xét ΔCED và ΔCAB có:
∠CED = ∠CAB = 90o
∠C chung
⇒ ΔCED đồng dạng ΔCAB
⇒ CE/CA = ED/AB
⇒ 12/32 = ED/24
⇒ ED = 9
có ai biết giải bài này k hộ mình với mình đang cần gấp ( xin cảm ơn)
Bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC.Biết BD=3, DC=4, C/M ADEF là hình vuông, tính diện tích của nó?
Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24,AC=32. Đường trung trực BC cắt AC,BC theo thứ tự tại D và E. Tính DE
Bài 6 : trong một tam giác tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông là 40:41 . Tính tỉ số độ dài các cạnh góc vuông của ta giác vuông đó ?
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm; AC=16cm.Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Gọi E là hình chiếu của D trên AC.
a)CMR: tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD
b)Gọi F là hình chiếu của D trên AC. Tính tỉ số diện tích tam giác EBD và tam giác FDC
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD.Gọi E là hình chiếu của D trên AB,F là hình chiếu của D trên AC.Biết DB=2cm,DC=3cm.Tính tổng diện tích của các tam giác DEB và DFC .....cm2
Bạn có thể tham khảo tại đây: Câu hỏi của Phạm Thùy Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến