Answer:

a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng

Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)

Mà \(1012036=1006^2\)

Vậy S là một số chính phương.

b. \(1012036=2^2.503^2\)

Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)

a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2

=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)

      =1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

      =2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036

mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2

=> 1012036 là số chính phương.

b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}

pac man

a) S = [(1 + 2011) x ( 2011 - 1) : 2 + 1] : 2 = 1006 x 1006 = 1012036

=> 1006² = Số chính phương

b) Các ước nguyên tố khác nhau: 1012036 = 2 . 2 . 253009

=> Có 2 ước nguyên tố là 2 và 253009

Có : 1 + 3 + 5 + ... + 2009 + 2011 = \(\frac{\left(2011+1\right)\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)}{2}=\frac{2012}{2}.1006=1006.1006=1006^2\)

Vậy S là số chính phương

S có số các số hạng là:

\(\frac{2011-1}{2}+1=1006\)(số)

\(\Rightarrow S=\frac{1006.\left(1+2011\right)}{2}=1006.\frac{2012}{2}=1006.1006=1006^2\left(=1012036\right)\)

Do đó S là số chính phương.

Ta có:

\(1006^2=2^2.503^2\)

Vậy các ước nguyên của S sẽ là:

\(1;2;4;503;1006;2012;253009;506018;1012036;-1;-2;-4;\)

\(-503;-1006;-2012;-253009;-506018;-1012036\)

Câu hỏi của Nguyên Minh Hiếu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a) Tính

Theo công thức tính tổng : S = 1+2+3+....+n= ( \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S=1+3+5+.....+2009+2011=1+2+3+...+2010+2011-\left(2+4+6+...+2010\right)\)= \(1+2+3+...+2010+2011-2\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)=1012036\)

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

\(1012036\) có tận cùng bằng 6 và 1012036 = 2².503² ( số mũ chẵn ) , 1012036 = 1006²

\(\Rightarrow1012036\) là số chính phương .

Cho S = 1+3+5+...+2009+2011

a) Tính :

Theo công thức: S = 1+2+3+...+n \(\left(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\right)\)=> S=1+3+5...+2011 = 1+2+3+...+2011 - (2+4+6+...2010)=1+2+3+...+2010+2011-2

\(\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)\)=1012036.

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

1012036 có tận cùng = 6 và 1012036 = 2².503²(số mũ chẵn);1012036=1006^2.

=> 1012036 là số chính phương.

S=(2011+1)((2011-1):2+1):2=1012036=1006^2

=> S là số chính phương

Các ước nguyên tố là : 2 và 503

1.a) Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều 2 ĐV .

Số số hạng là : ( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 1 006 ( số )

Tổng là : ( 2011 + 1 ) . 1006 : 2 = 2 018 036

b) S là số chính phương 

c) Một số ước nguyên tố của S là : 2 , 17 , 59 , . . .

 1.Cho tổng    S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011

            a) Tính S

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.

Câu 4 (2 điểm)

            a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.

            b) Cho n là số tự nhiên bất kỳ.

Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 5 (2 điểm)

            Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

Hỏi:

a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?

b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho

1.a) Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều 2 ĐV .

Số số hạng là : ( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 1 006 ( số )

Tổng là : ( 2011 + 1 ) . 1006 : 2 = 2 018 036

b) S là số chính phương 

c) Một số ước nguyên tố của S là : 2 , 17 , 59 , . . .

còn lại nhiều quá