Nếu một số có 2 chữ số mà hiệu giữa bình phương của số đó với bình phương tổng các chữ số của nó là 99 thì số cần tìm là số nào
Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9. Ta có:
'
Trường hợp 1
a - b = 3 ⇒ a = b + 3
Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 ⇒ 2 b 2 - 5 b + 12 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm: b 1 = 4 , b 2 = -3/2
Giá trị b 2 = -3/2 không thỏa mãn điều kiện 0 ≤ b ≤ 9 nên nên bị loại.
Vậy b = 4, suy ra a = 7.
Trường hợp 2
a - b = - 3 ⇒ a = b - 3
Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được
11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 ⇒ 2 b 2 - 17 b + 48 = 0
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy số phải tìm là 74.
Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó ?
Gọi số cần tìm có dạng: \(\overline{ab}\) \(\left(a,b\in N;a,b>0\right)\)
Thương của số cần tìm với tích hai chữ số của nó có dạng:\(\overline{ab}:\left(ab\right)\).
Theo giả thiết ta có: \(\overline{ab}=2ab+18\).
Tổng bình phương các chữ số của số cần tìm là: \(a^2+b^2+9=\overline{ab}\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2ab+18=\overline{ab}\\a^2+b^2+9=\overline{ab}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+b^2+9=2ab+18\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\left|a-b\right|=3\).
Th 1. \(a-b=3\)\(\Leftrightarrow a=b+3\). Khi đó:
\(2ab+18=\overline{ab}\)\(\Leftrightarrow2ab+18=10a+b\)\(\Leftrightarrow2\left(b+3\right)b+18=10\left(b+3\right)+b\)\(\Leftrightarrow2b^2-5b-12=0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\left(tm\right)\\b=\dfrac{-3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(b=4\) ta có \(a=3+b=3+4=7\). Vậy số đó là 73.
Th2: \(a-b=-3\)\(\Leftrightarrow a=b-3\). Khi đó:
\(2ab+18=10a+b\)\(\Leftrightarrow2\left(b-3\right)b+18=10\left(b-3\right)+b\)
\(\Leftrightarrow2b^2-17b+48=0\) (Vô nghiệm).
Vậy số cần tìm là: 73.
Cho số có hai chữ số biết rằng bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó. Chứng minh rằng số đó có số mũ là 3 mà không cần tính số đó
Gọi số cần tìm là ab.
Ta có (ab)2 = a3 + b3
Giả sử ab = 33 = 9
thì (ab)2 = 81 => a3 + b3 = 81. Bạn tìm chữ số a và b => điều phải chứng minh
Tìm số có hai chữ số mà bình phương của số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó
(ab)^2=(a+b)^3
Từ đó suy ra (ab) phải là lập phương của 1 số, a+b là bình phương của 1 số
(ab) = 27 hoặc 64
chỉ có 27 thỏa mãn
vậy (ab)=27
Gọi số có 2 chữ số là ab (gạch đầu). ĐK : 9≥a≥1 , 9≥b≥0 , a,b thuộc N.
Theo đề ta có :
(a+b)³=(10a+b)²
<=>a+b=[1+9a/(a+b)]²
=>a+b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)
=>a+b thuộc {1;4;9;16} và 9a chia hết cho (a+b)
☻a+b=1 => 10a+b=1 (loại)
☻a+b=4 => 10a+b=8 (loại)
☻a+b=9 => 10a+b=27 =>a=2 và b=7 (nhận)
☻a+b=16=>10a+b=64 =>a=6 và b=4 (loại)
Vậy số cần tìm là 27
Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương tổng các chữ số của nó.
Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương tổng các chữ số của nó.
Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó
Gỉa sử x và y là 2 số phải tìm và x^2 = y^3 = a. Phân tích a ra thừa số nguyên tố , ta thấy các số mũ của các thừa số nguyên tố phải chia hết cho 2 vì a = x^2 , lại phải chia hết cho 3 vì a= y^3 . Khi đó , a là lũy thừa bấc 6 của 1 số tự nhiên nào đó . Vì a lớn hơn hoặc = 100 và nhỏ hơn 10000 nên a có thể = 3^6 hoặc 4^ 6 . Nhưng 3^6= ( 3^2 )^3 ko phải là lập phương của 1 số có 2 chữ số còn 4^6 = (2^2)^6 =( 2^ 6) ^2 = 64^2 và 4^6 = 2^ 12 = ( 2^4 ) ^3 = 16^3 . Vậy 2 số phải tìm là 64 và 16.
Tìm các số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó
Gọi số cần tìm là a b a , b ∈ N ; 1 ≤ a ≤ 9 ; b ≤ 9
Từ đầu bài: đặt: a b = x 3 ; a + b = x 2 x ∈ N
Vì : 10 < a b < 100 nên 10 ≤ x 3 ≤ 100 ta có 2 3 < x 3 < 5 3
Suy ra: 2 < x < 5 => x ∈ {3;4}
* Với: x = 3 => a b = 3 3 = 27
a = 2; b = 1 thỏa mãn a b 2 = a + b 3 . Vì: 27 2 = ( 2 + 7 ) 3 = 729
* Với: x = 4 => a b = 4 3 = 64
a = 6; b = 4 không thỏa mãn a b 2 = a + b 3 . Vì 64 2 ≠ ( 6 + 4 ) 3
Vậy số cần tìm là 27
Tìm các số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó.