Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)

góc ABC = góc ACB ( cân tại A)

BC chung 

==> BD=CE

b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên 

góc BCE = góc DBC

--> IBC cân tại I

a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:

+ AC = AB (Tam giác ABC cân tại A).

+ \(\widehat{A}chung.\)

+ \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) BD = CE (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cmt).

\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác AEI và tam giác ADI:

+ AI chung.

+ AE = AD (cmt).

+ \(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AEI = Tam giác ADI (canh huyền - cạnh góc vuông).

\(\Rightarrow\) IE = ID (2 cạnh tương ứng). 

d) Tam giác AEI = Tam giác ADI (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{A}.\)

e) Xét tam giác ABC cân tại A:

AI là phân giác \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC.\)

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

Ta có:

mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)

=> B2 = C2 (1)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B2 = C2 (theo 1)

BD = CE (gt)

=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE

b.

Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:

 AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)

=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

     AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c.

Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:

BH = CK (theo câu b)

BD = CE (gt)

=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Ta có: 

DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)

KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)

mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)

=> IBC = ICB 

=> Tam giác IBC cân tại I

Có chỗ nào không hiểu thì hỏi b nhé

b,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB có :
AB = AC (gt)
^A : góc chung
=>  tam giác AEC =tam giác ADB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét 2 tam giác vuông AEK và ADK có :
AK : cạnh chung
AE = AD ( cmt)
=> tam giác  AEK = tam giác ADK  ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> ^EAK = ^DAK ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi

a) Xét 2 tam giác vuông BEC và tam giác CDB có BC chung, góc ABC=góc ACB

         Nên tam giác BEC = tam giác CDB

    Nên BD=CE( 2 cạnh tương ứng)

b)   Theo câu a ta có tam giác BEC=tam giác CDB

  Nên góc ECB=góc DBC( 2 góc tương ứng

Nên tam giác BIC cân tại I

d) Ta có DC=3cm, BC=5cm.

 Áp dụng định lí PI ta go ta có BD^2+ DC^2=BC^2

                                          ---> BD^2+ 9=25

                                  ---------------> BD=5cm

  Mà BD= EC

   Nên EC=5cm

   Tính AB thì c tương tự nhé bạn