Qua B và D kẻ 2 đường thẳng song song với d cắt đường chéo AC của hbh ABCD tại H và K.

Gọi I là tâm đối xứng của hbh ABCD.

Áp dụng ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AO};\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AO}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH+AK}{AO}=\frac{2AK+IH+IK}{AO}\)(*)

Dễ thấy \(\Delta\)BHI=\(\Delta\)DKI (g.c.g) => IH=IK, thay vào (*)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AO}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AO}=\frac{2AI}{AO}\)

Mà AI=1/2AC => \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)(đpcm).

Cảm ơn nhiều nhak ^_^

Cái chỗ AB! và AD! nghĩa là AB² và BD² đấy ạ 

Lời giải:

a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$

Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

b. 

B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.

Co sai de ko ban dang le phai la AB/AE=AD/AF=AC/GA

a) gọi N là giao điểm của EF và AC
ta có  \(DI//EF\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ENC}\)(so le trong)
\(BK//EF\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{ENC}\) (đồng vị)
do đó \(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\)
Ta lại có \(\widehat{ADI}=180^o-\widehat{AID}-\widehat{IAD}\)
\(\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CKB}-\widehat{KCB}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\) (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét tam giác ADI và tam giác CBK có
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
do đó tam giác ADI = tam giác CBK (g . c . g)
=> AI = CK (2 cạnh tương ứng)
 

???????????????????