Với x=2011, x=2012 là nghiệm của PT 

1. Nếu x < 2011 => x- 2012 < -1 => lx-2012l > 1 => lx-2012l^2012 > 1 
=> lx-2011l^2011 + lx-2012l^2012 > 1 => Vô nghiệm 

2. Nếu x > 2012 => x- 2011 > 1 => lx-2011l > 1 => lx-2011l^2011 > 1 
=> lx-2011l^2011 + lx-2012l^2012 > 1 => Vô nghiệm 

3. Nếu 2011 < x < 2012 
=> lx-2011l < 1 => lx-2011l^2011 < | x-2011| = x - 2011 (Do mũ của số nhỏ hơn 1 nghịch biến) 
=> |x-2012| < 1=> |x-2012|^2012 < |x-2012| = 2012 -x 

=> lx-2011l^2011 + lx-2012l^2012 < x - 2011 + 2012 - x =1 => Vô nghiệm 

Vậy x=2011, x=2012 là nghiệm duy nhất của PT

Ta có: /x+1/=/x(x+1)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=x\left(x+1\right)\\x+1=-x\left(x+1\right)\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x+1=x^2+x\\x+1=-x^2-x\end{cases}}\)

Xét x+1=x²+x <=>x²-1=0<=>x=1 hoặc x=-1

Xét x+1=-x²-x<=>x²+2x+1=0<=>(x+1)²=0<=>x=-1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {-1;1}

ĐK:  x>=0

=>x+x+1+...+x+19=21x .....................

Thế nếu x < 0 thì s

mà x < 15 cx đâu có vấn đề j 

1: |1-5x|-1=3

=>|5x-1|=4

=>5x-1=4 hoặc 5x-1=-4

=>5x=5 hoặc 5x=-3

=>x=1 hoặc x=-3/5

2: 4|2x-1|+3=15

=>4|2x-1|=12

=>|2x-1|=3

=>2x-1=3 hoặc 2x-1=-3

=>x=2 hoặc x=-1

3,\(\left|x+4\right|=2x+1\)

TH1: x+4≥0⇔x≥-4,pt có dạng:

x+4=2x+1⇔-x=-3⇔x=3(t/m)

TH2:x+4<0⇔x<-4,pt có dạng:

-x-4=2x+1⇔-3x=5⇔x=\(\dfrac{-5}{3}\)(loại)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{3\right\}\)

4,\(\left|3x+4\right|=x-3\)

TH1: 3x-4≥0⇔3x≥4⇔x≥\(\dfrac{4}{3}\),pt có dạng:

3x-4=x-3⇔2x=1⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)(loại)

TH2: 3x-4<0⇔3x<4⇔x<\(\dfrac{4}{3}\),pt có dạng:

-3x+4=x-3⇔-4x=-7  ⇔x=1,75(loại)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

ĐKXĐ \(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)

Khi đó |x² - 1| = 2x + 1

,=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-1=2x+1\\x^2-1=-2x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x=2\\x^2+2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+1=3\\x^2+2x+1=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=3\\\left(x+1\right)^2=1\end{cases}}\)

Nếu (x - 2)² = 3

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{2}\\x-1=-\sqrt{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}+1\\x=-\sqrt{2}+1\end{cases}}\)(tm)

Nếu (x + 1)² = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\Rightarrow x=0\)