$A={}^{}-2xy+6{}^{}-12x+2y+45$

$=\left({}^{}-2xy+{}^{}-12x+12y+36\right)+\left(5{}^{}-10y+5\right)+4$

$=\left[{}^{}-12\left(x+y\right)+{}^{}\right]+5\left({}^{}-2y+1\right)+4$

$={}^{}+5{}^{}+4$

Ta có: ${}^{}\ge 0\forall x,y$

$5{}^{}\ge 0\forall y$

$\Rightarrow {}^{}+5{}^{}+4\ge 4\forall x,y$

Dấu "=" xảy ra $\iff x=7,y=1$

Vậy AMIN=4⇔x=7,y=1

đề bài này đúng ko bạn : x² -2xy + 6y²-12x+2y+45

ko đúng bn ơi 

A = x2 - 2xy +6y2 - 12x + 2y +45 

A = (x - y - 6)² - 6y² - 2y - 45 - (y² - 12y - 36)

A = (x - y -6)² + 5(y-1)² +4 \(\ge\)4

Amin = 4 khi y = 1; x = 7

#chanh

4 Ok

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Do : \(\left(x-y-6\right)^2\text{≥}0\) ∀\(xy\) ; \(5\left(y-1\right)^2\text{≥}0\text{∀}y\)

⇒ \(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\text{ ≥}0\)

⇔ \(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\text{≥}4\)

⇒ \(A_{Min}=4."="\text{⇔}x=7;y=1\)

\(A=x^2-2xy-12x+6y^2+2y+45\)

\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+2y+45\)

\(=\left(x-\left(y+6\right)\right)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2-10y+5+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Vậy \(A_{min}=4\)khi \(y=1\)và \(x=7\)

Lê Hà Anh Tiến

lộn đề ko vậy

\(A=2x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\) chứ

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4
=>> MIN=4 khi (x;y)={(7;1)}

tick nha

cộng các số mủ lại nhé Cao Xuân Nguyên

Đây là đa thức chứ ko phải là đơn thức

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 

a, AED = 90°

b, AD = AB + CD 

Giúp mình với mọi người :(((

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN A = 4 Khi: \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y\)\(+45\)

 \(=x^2+y^2+36-2xy-12x\)\(+12y+5y^2-10y+5+4\)

 \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\)\(+4\ge4\)

GTNN của A là 4 khi \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x-y=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}}\)

Vậy BT A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 tại x = 7 và y = 1