a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3

   Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)

   Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)

                                                                     \(=1+0+2=3\)chia hết cho 3

 \(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9

    Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)

     Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)

                                                                       \(=1+0+8=9\)chia hết cho 9

 \(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

mk ko bt làm xin lỗi bạn nha

a, tu co tong cac chu so bang 3 nen chia cho 3 

b, tu co tong cac chu so bang 9 nen chia cho 9

\(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)

\(A=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+2}{-3}\)( 2015 số 10 )

\(A=\frac{10....0+2}{-3}\)( 2015 số 0 )

Tổng các chữ số của tử là : 1 + 0 . 2015 + 2 = 1 + 0 + 2 = 3

mà 3 chia hết cho ( -3 )

=> 10²⁰¹⁵ + 2 chia hết cho ( -3 )

=> \(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)có giá trị nguyên ( đpcm )

\(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)

\(B=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+8}{9}\)( 2014 số 10 )

\(B=\frac{10....0+8}{9}\)( 2014 số 0 )

Tổng các chữ số của tử : 1 + 0 . 2014 + 8 = 1 + 0 + 8 = 9

mà 9 chia hết cho 9 => 10²⁰¹⁴ + 8 chia hết cho 9

=> \(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)có giá trị nguyên ( đpcm )

\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)

Ta có : \(10^{2003}\)= 1000.....0 (2003 c/s 0)

=> \(^{10^{2003}+8}\)=1000...0+8 = 1000...08 (2002 c/s 0)

=> 100...08 chia hết cho 9 (vì 1+0+0+...+0+8=9 chia hết cho 9)

=> \(10^{2003}+8\)/9 có giá trị là STN

Phần kia bạn giải tương tự nha

a, 10^2011+2=100...0(có 2011 chữ số 0)+2=100..02(có 2010 chữ số 0)

Số này có tổng các chữ số là 3 chia hết cho 3 nên nó là số tự nhiên

Tương tự câu b

giúp mik nhanh vs các bn ơiiiiii

:(

-bạn tự lập bảng nhé 

a, \(3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

b, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

c, \(\dfrac{3n}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\dfrac{6}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)