trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD

=> 2 tam giac vuông MBC=MNC

=> 2tam giác MAD=MND

=> MB=MN=MA = R

vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm  M

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC\(\perp\)AM

b: Xét tứ giác CAOM có \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CAOM là tứ giác nội tiếp

=>C,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

c: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB và DM=DB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>ΔCOD vuông tại O

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

mà MC=CA và DM=DB

nên \(CA\cdot DB=OM^2=R^2\)

Trả lời hộ mình cái xin. mình đã 2 năm ko on r giờ mới on lại :(((.Xin mọi người trả lời giúp mình :(((

D đâu ra vậy

a: Xét tứ giác IAOC có

\(\widehat{IAO}+\widehat{ICO}=90^0+90^0=180^0\)

=>IAOC là tứ giác nội tiếp

=>I,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

IA,IC là tiếp tuyến

Do đó: IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(1)

ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AC

=>OI\(\perp\)AC

c: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Ta có: OI là đường trung trực của AC

=>OI vuông góc với AC tại trung điểm của AC

mà OI cắt AC tại D

nên OI\(\perp\)AC tại D và D là trung điểm của AC

Xét tứ giác CDOE có

\(\widehat{CDO}=\widehat{CEO}=\widehat{ECD}=90^0\)

=>CDOE là hình chữ nhật

=>CO=DE=R

d: Xét ΔIAC có IA=IC

nên ΔIAC cân tại I

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

Ta có: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)MB tại C

=>ΔACM vuông tại C

Ta có: \(\widehat{IAC}+\widehat{IMC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)

\(\widehat{ICA}+\widehat{ICM}=\widehat{ACM}=90^0\)

mà \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

nên \(\widehat{IMC}=\widehat{ICM}\)

=>IM=IC

mà IC=IA

nên IM=IA

=>I là trung điểm của MA

=>\(MA=2\cdot IC\)

Xét ΔABM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MB=MA^2\)

=>\(MC\cdot MB=\left(2\cdot IC\right)^2=4\cdot IC^2\)

=>\(IC^2=\dfrac{1}{4}\cdot MC\cdot MB\)