/ x + 19 / + / x + 5 / + / x + 2011 / = 4x

bỏ trị tuyệt đối đi ta được 2 trường hợp:

TH1 :x + 19  +  x + 5  + x + 2011 = 4x   

         (x+x+x)+(19+5+2011)                 =4x

          3x+2035                           =4x

           đổi vế:4x-3x=2035=>x=2035

TH2:   x + 19  +  x + 5  + x + 2011 = -4x   

           (x+x+x)(19+5+2011)           =-4x

            3x+2035                           =-4x

đổi vế: -4x-3x=2035 

             -7x=2035

               x=-2035/7

Vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên là số không âm, do đó :

4x ≥ 0 hay x ≥ 0. Nên: x + 19 > 0, x + 5 > 0, x + 2011 > 0

Ta có: x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

3x + 2035 = 4x → x = 2035 (thích hợp)

Vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên là số không âm, do đó :

4x ≥ 0 hay x ≥ 0. Nên: x + 19 > 0, x + 5 > 0, x + 2011 > 0

Ta có: x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

3x + 2035 = 4x → x = 2035 (thích hợp)

x=2035

Vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên là số không âm , Do đó :

Ta có : x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

  <=> ( x + x + x ) + ( 19 + 5 + 2011 ) = 4x

  <=> 3x + 2035 = 4x

   => 4x = 2035 => x = 2035 ( thích hợp )

Vế trái là tổng của các giá trị tuyệt đối nên là số không âm , Do đó :

Ta có : x + 19 + x + 5 + x + 2011 = 4x

<=> ( x + x + x ) + ( 19 + 5 + 2011 ) = 4x

<=> 3x + 2035 = 4x

=> 4x = 2035

=> x = 2035 ( thích hợp )

TH1;Xét Khoảng 2011<X<5

TH2:Xét khoảng 5<x<19

Th3:Xét khoảng x-2011<0

Bài 1:

Ta có:
\(\left|x+19\right|\ge0\)

\(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|=x+19+x+5+x+2011\)

\(\Rightarrow x+19+x+5+x+2011=4x\)

\(\Rightarrow3x+2035=4x\)

\(\Rightarrow x=2035\)

Vậy \(x=2035\)

Bài 2:

\( \left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) (*)

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

CÂU 2:

/x+19/+/x+15/+/x+2011/=4x

=> x+19+x+15+x+2011=4x

=> vế trái sẽ là số dương

4x+2045=4x

=> x=2045

mjk ko bik giải câu a có dc  ko

b) A=\(\frac{5x-2}{x-3}=\frac{5x-15+13}{x-3}=\frac{5x-15}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{13}{x-3}=5+\frac{13}{x-3}\)

Để A thuộc Z thì \(5+\frac{13}{x-3}\in Z\)

=>13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

x-3=-1           x-3=1            x-3 =-13           x-3=13

x  =-1+3        x   =1+3        x    =-13+3        x   =13+3

x=2               x  =4              x=-10              x=16

Vậy x=2;4;-10;16 thì A thuộc Z

c)B=\(\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=2+\frac{-5}{3x+2}\)

Để B thuộc Z thì \(2+\frac{-5}{3x+2}\in Z\)

=>-5 chia hết cho 3x+2

=>3x+2\(\in\)Ư(-5)={-1;1;-5;5}

3x+2=-1             3x+2=1              3x+2=-5           3x+2=5

3x    =-3             3x    =-1             3x   =-7            3x    =3

x       =-1             x     =-1/3            x   =-7/3          x     =1

Vậy x=-1;-1/3;-7/3;1 thì B thuộc Z

d) C=\(\frac{10x}{5x-2}=\frac{10x-4+4}{5x-2}=\frac{10-4}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=\frac{2\left(5x-2\right)}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=2+\frac{4}{5x-2}\)

Để C thuộc Z thì \(2+\frac{4}{5x-2}\in Z\)

=> 4 chia hết cho 5x-2

=>5x-2\(\in\)Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

5x-2=-1           5x-2=1             5x-2=2          5x-2=-2           5x-2=4            5x-2=-4

bạn tự giải tìm x như các bài trên nhé

d) bạn ghi đề mjk ko hjeu

e)E=\(\frac{4x+5}{x-3}=\frac{4x-12+17}{x-3}=\frac{4x-12}{x-3}+\frac{17}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{17}{x-3}=4+\frac{17}{x-3}\)

Để E thuộc Z thì\(4+\frac{17}{x-3}\in Z\)

=>17 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(17)={1;-1;17;-17}

x-3=1       x-3=-1            x-3=17           x-3=-17

bạn tự giải tìm x nhé

điều cuối cùng cho mjk ****

/x+19/+/x+5/+/x+2011/>0

suy ra 4x >0

suy ra x>0

suy ra x+19+x+5+x+2011=4x

suy ra 3x+2035=4x

suy ra x=2035