Để N nguyên thì \(3x^2-4x-17⋮x+2\)

\(3x^2+6x-10x-20+3⋮x+2\)

\(3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)+3⋮x+2\)

Dễ thấy \(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;-5;-3\right\}\)

Vậy......

a)Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

                Ta có:\(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

    Để A nguyên thì 10 chia hết cho x-1 hay \(\left(x-1\right)\inƯ\left(10\right)\)

                           Vậy Ư(10) là:[1,-1,2,-2,5,-5,10,-10]

    Do đó ta có bảng sau:

                      Vậy Để A nguyên thì x=-9;-4;-1;0;2;3;6;11

a) Để A nguyên => 5 chia hết cho n - 2

n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

n - 2 = -5 => n = -3

n - 2 = -1 => n = 1

n - 2 = 1 => n = 3

n - 2 = 5 => n =  7

Vậy n thuộc {-3 ; 1 ; 3 ; 7}

b)  \(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y-1}{3}=\frac{1}{x}\) <=> (y-1).x = 3

(y-1).x = 1.3 = (-1).(-3)

TH1: y - 1 = 1 => y = 2

=> x = 3

TH2: y - 1 = 3 => y = 4

=> x = 1

TH3: y - 1 = -1 => y = 0

=> x = -3

TH4: y - 1 = -3 => y = -2

=> x = -1

Vậy (x ; y) là (2 ; 3) ; (4 ; 1) ; (0 ; -3) ; (-2 ; -1)

a) Để A là 1 số nguyên thì n-2 \(\in\)  Ư(5)={-1;-5;1;5}

Nếu n-2=-1 thì n=1

Nếu n-2=-5 thì n=-3

Nếu n-2=1 thì n=3

Nếu n-2=5 thì n=7

=>n \(\in\) {-3;1;3;7}

b) câu b này mik ko biết làm 

cách nào nhanh gọn hơn ko

http://olm.vn/hỏi-đáp/question/584545.html chờ xí tui thấy cái tên rồi giải cho bài 2

2.

= 1/2.7 + 1/7.12 + 1/12.17 + ... + 1/2002.2007

= 1/2 - 1/7 + 1/7 - 1/12 + 1/12 - 1/17 + ... + 1/2002 - 1/2007

= 1/2 - 1/2007

= 2007/4014 - 2/4014

= 2005/4014

1.

Gọi phân số đó là: \(\frac{a}{b}\)(a,b thuộc N)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{9}{10}=\frac{a}{b}.\frac{10}{9}=\frac{10a}{9b}\)

Để \(\frac{10a}{9b}\) nguyên thì a thuộc B(9) và b thuộc Ư(10)       (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{15}{22}=\frac{a}{b}.\frac{15}{22}=\frac{15a}{22b}\)

Để \(\frac{15a}{22b}\) nguyên thì a thuộc B(22) b thuộc Ư(15)          (2)

\(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất =>a nhỏ nhất và b lớn nhất                                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => a=BCNN(9;22) và b= ƯCLN(15;10)

=>a= 198 ; b= 5

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{198}{5}\)

2.

\(A=\frac{1}{2}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{12}+\frac{1}{12}.\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2002}.\frac{1}{2007}\)

\(A=\frac{1}{2.7}+\frac{1}{7.12}+\frac{1}{12.17}+...+\frac{1}{2002.2007}\)

\(5A=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2007}\)

\(5A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2007}\)

\(5A=\frac{2005}{4014}\)

\(A=\frac{2005}{4014}.\frac{1}{5}\)

\(A=\frac{401}{4014}\)

2 bài còn lại mk đang nghĩ

k mk nha

a.=>-3\(⋮\) x-1

x-1 thuộc ước của -3

x-1=1=>x=1+1=

x-1=-1=>....

x-1=3=>..

x-1=-3=>......

b. tương tự câu a

c.\(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{10}{x-1}\)

Tự tính tiếp nha 

d.chịu 

a) Để  \(\frac{-3}{x-1}\) nguyên <=> x -1 \(\varepsilon\) Ư(-3)

                                 ta có   Ư(-3) = {-3 ; 3 ; 1; -1 }.

Với x -1 = 1 <=> x=2

Với x-1 =-1  <=> x= 0

Với x-1 =3   <=> x=4

Với x-1 =-3  <=> x=-2

Vậy.......

ý b bạn làm tương tự nhé có j hỏi mk thêm mk sẽ hướng dẫn ý c và d cho đỡ tồn thời gian

c) \(\frac{3x+7}{x-1}\) 

=\(\frac{3x-3+10}{X-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}\)

 =\(\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{10}{x-1}\)  

= 3 +\(\frac{10}{x-1}\) 

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\) nguyên <=> x -1\(\varepsilon\) Ư(10)

                                    ta có Ư(10) ={-1; 1 ; -2 ; 2 ; 5 ; -5 , 10 ; -10}.       

Với x -1 = -1 <=> x=0

Với x -1 = 1<=> x= 2

Với x-1=-2 <=> x= -1

Với x-1=2 <=> x= 3

Với x-1 =5 <=> x=5

Với x-1=-5<=>x=-4

Với x-1= 10<=>x=11

Với x-1=-10<=>x=-9

VẬY ...................................

D) \(\frac{4x-1}{3-x}\) 

  =\(\frac{4x-12+11}{3-x}\) 

  =\(\frac{4\left(x-3\right)+11}{3-x}\) 

  =\(\frac{4\left(x-3\right)}{-\left(x-3\right)}+\frac{11}{3-x}\) 

  =  -4+  \(\frac{11}{3-x}\)

Để \(\frac{4x-1}{3-x}\) nguyên <=> 3-x\(\varepsilon\) Ư(11)={-1 ; 1 ;-11 ;11 }.

Với 3 -x =-1 <=> x=4

Với 3 -x =1 <=> x=2

Với 3 -x = -11 <=> x=14

Với 3 -x = 11 <=> x = -8

 VẬY ........................

                       ĐÂY LÀ CACH GIẢI CHI TIẾT NHẤT ĐẤY . CHÚC BẠN NGÀY CÀNG HỌC GIỎI. NHỚ CHO MK NHÉ

2.

\(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\)

\(\Rightarrow3n+9⋮n-4\)

\(\Rightarrow3n-12+21⋮n-4\)

\(\Rightarrow3\times\left(n-4\right)+21⋮n-4\)

\(\Rightarrow21⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{-7;-3;-1;1;3;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;3;5;7;11\right\}\)

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow6n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6n-3+8⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\)

\(\Rightarrow8⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)

\(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

\(A=\frac{x^2-4x+5}{x-3}=\frac{x^2-3x-x+3+2}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)+2}{x-3}=x-1+\frac{2}{x-3}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

<=>x thuộc {4;2;5;1}

mk chịu

b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để phân số \(\dfrac{-4}{2x-1}\) là số nguyên thì \(-4⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên 

nên \(x\in\left\{1;0\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{1;0\right\}\)

a) \(-\dfrac{3}{x-1}\in\) \(\mathbb{Z}\) khi x - 1 là ước của 3. Mà ước của 3 là -1; -3; 1; 3

Ta có bảng:

d) \(\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

Để giá trị của biểu thức là số nguyên thì x - 1 là ước của 10.

Làm tương tự như câu a.

Các ý còn lại giống phương pháp của câu a và d

a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Để phân số \(\dfrac{-3}{x-1}\) là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)