Bài 3: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-2\end{matrix}\right.\)

vì (y+1) . (2x.3)=7

=>y+1 và  2x.3 \(\in\)Ư(7)={-7;-1;1;7}

vì 2x.3 \(⋮\) 3 mà -7;-1;1 và 7 không \(⋮\) 3 .

=>  không tìm được cặp x,y thỏa mãn.

vậy  không tìm được cặp x,y thỏa mãn.

chúc mừng năm mới, k nha.....

Ai giúp mừn vs .........HUHU

Ai tl nhanh và chính xác nhất mik sẽ k cko ng đó trong 3 câu hỏi sắp tới của mik !

Từ phương trình \(y\left(x-1\right)=x^2+2\Rightarrow x^2+2\vdots x-1\to x^2-1+3\vdots x-1\to3\vdots x-1\to x-1=\pm1,\pm3.\)

Do vậy mà \(x=2,0,4,-2\).  Tương ứng ta có \(y=6,-2,6,-2\)

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình \(\left(x,y\right)=\left(2,6\right),\left(0,-2\right),\left(4,6\right),\left(-2,-2\right).\)

1.

\(2\left|x\right|+3\left|y\right|=13\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{13-3\left|y\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|\le\dfrac{13}{3}\\\left|y\right|\text{ là số lẻ}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left|y\right|=\left\{1;3\right\}\)

- Với \(\left|y\right|=1\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow\) có 4 cặp

- Với \(\left|y\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=2\) có 4 cặp

Tổng cộng có 8 cặp số nguyên thỏa mãn

2.

\(x\left(y+3\right)=7y+21+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;-4\right);\left(8;-2\right)\) có 2 cặp

3xy+x-y=1 
<=> 3xy+x=y+1 
<=> x(3y+1)=y+1; 
Nếu x=0 =>y=-1. 
Nếu x≠0 
Do: x(3y+1)=y+1; 
=> y+1 ⋮ 3y+1. 
=> 3y+3 ⋮ 3y+1. 
=> (3y+1)+2 ⋮ 3y+1 
=> 2 ⋮ 3y+1 
=> 3y+1 có thể có các giá trị: -2, -1; 1; 2. 
3y+1=-2 => y=-1; => x=0 (loại). 
3y+1=-1 => y=-2/3 (loại). 
3y+1= 1 => y= 0; => x=1 (nhận). 
3y+1= 2 => y= 1/3 (loại). 
Vậy pt chỉ có 2 cặp nghiệm nguyên: (x=0; y=-1) và (x=1; y=0).

3xy+x-y=1 
<=> 3xy+x=y+1 
<=> x(3y+1)=y+1; 
Nếu x=0 =>y=-1. 
Nếu x≠0 
Do: x(3y+1)=y+1; 
=> y+1 ⋮ 3y+1. 
=> 3y+3 ⋮ 3y+1. 
=> (3y+1)+2 ⋮ 3y+1 
=> 2 ⋮ 3y+1 
=> 3y+1 có thể có các giá trị: -2, -1; 1; 2. 
3y+1=-2 => y=-1; => x=0 (loại). 
3y+1=-1 => y=-2/3 (loại). 
3y+1= 1 => y= 0; => x=1 (nhận). 
3y+1= 2 => y= 1/3 (loại). 
Vậy pt chỉ có 2 cặp nghiệm nguyên: (x=0; y=-1) và (x=1; y=0).

3xy+x-y=1 
<=> 3xy+x=y+1 
<=> x(3y+1)=y+1; 
Nếu x=0 =>y=-1. 
Nếu x≠0 
Do: x(3y+1)=y+1; 
=> y+1 ⋮ 3y+1. 
=> 3y+3 ⋮ 3y+1. 
=> (3y+1)+2 ⋮ 3y+1 
=> 2 ⋮ 3y+1 
=> 3y+1 có thể có các giá trị: -2, -1; 1; 2. 
3y+1=-2 => y=-1; => x=0 (loại). 
3y+1=-1 => y=-2/3 (loại). 
3y+1= 1 => y= 0; => x=1 (nhận). 
3y+1= 2 => y= 1/3 (loại). 
Vậy pt chỉ có 2 cặp nghiệm nguyên: (x=0; y=-1) và (x=1; y=0).

co 2 cap (x;y) thoa man la (0;0);(2;2)

bạn có thể làm chi tiết được k

\(xy=x+y\)

\(\Rightarrow xy-x-y=0\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-y+1=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1\)

Ta có bảng sau :

x+xy = 3-y

x(1+y) =3 - y => x =\(\frac{3-y}{1+y}\)

nếu y = 1 thi x = 1

       y = 2 thì x = 1/3 (loại)

        y = 3 => x = 0

        y = -2 => x = -5

        y = -3 => x = -3

Ta có : x + y + xy + 1 = 4

=> x.(y+1) + (y+1) = 4

=> (x+1).(y+1) = 4

Vì x,y nguyên nên ta xét các hệ phương trình :

x + 1 = 4 và y + 1 = 1 => x = 3, y = 0

x + 1 = -4 và y + 1 = -1 => x = -5, y = -2

x + 1 = 1 và y +1 = 4 => x = 0, y = 3

x + 1 = -1, y + 1 = -4 => x = -2, y = -5

x + 1 = 2, y + 1 = 2 => x = 1, y = 1

x + 1 = -2, y + 1 = -2 => x = -3, y = -3

Vậy (x,y) = .......( tự điền nốt nha) =) =)

x;y=1 nha