1.a) 222³³³ và 333²²²

=> (111.2)³³³ và (111.3)²²²

=> [(111.2)³]¹¹¹ và [(111.3)²]¹¹¹

=> 111³.8 và 111².9

=> 888.111² và 111².9

Vì 888 > 9 => 222³³³ > 333²²²

b) 1x8y2 chia hết cho 36

=> 1x8y2 chia hết cho 4 và 9 (vì 36 = 4.9)

1x8y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y = {1;3;5;7;9}

Nếu y = 1 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 1 + 2 chia hết cho 9 => 12 + x chia hết cho 9 => x = 6

Nếu y = 3 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 3 + 2 chia hết cho 9 => 14 + x chia hết cho 9 => x = 4

Nếu y = 5 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 5 + 2 chia hết cho 9 => 16 + x chia hết cho 9 => x = 2

Nếu y = 7 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 7 + 2 chia hết cho 9 => 18 + x chia hết cho 9 => x = {0;9}

Nếu y = 9 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 9 + 2 chia hết cho 9 => 20 + x chia hết cho 9 => x = 7

2.b)S = 3⁰ + 3² + ... + 3²⁰⁰²

=> S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)

=> S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(3⁰ + 3² + 3⁴)

=> S = 91 + ... + 3¹⁹⁹⁸.91

=> S = 91.(1 + ... + 3¹⁹⁹⁸) chia hết cho 7

a) S = 3⁰ + 3² + ... + 3²⁰⁰²

=> 3²S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁴

=> 3²S - S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁴ - 3⁰ - 3² - ... - 3²⁰⁰²

=> 8S = 3²⁰⁰⁴ - 1

=> S = 3²⁰⁰⁴ - 1/8

thằng ngu học

1a, bài này t làm theo cách riêng

222³³³ và 333²²²

(111.2)³³³ = 111³³³. 2³³³

(111.3)²²² = 111²²² . 3²²²

so sánh 111³³³ > 111²²² (1)

2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²² = (3²)¹¹¹ = 9¹¹¹

vì 9¹¹¹ > 8¹¹¹ nên 2³³³ < 3²²² (2)

Từ (1) và (2) ta được

111³³³ . 2³³³ = 111²²² . 3²²²

=> 222³³³ = 333²²²

(hơi dài dòng nhưng số nhỏ hơn cách đổi trực tiếp về cơ số hay lũy thừa = nhau thông thường) =)

1b, tự làm ik.... c~g đơn giản

2a, S = 3^o + 3² +3⁴ + .... + 3²⁰⁰²

9.S = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰⁴

=> 9.S - S = (3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰⁴) - 3^o - 3² - 3⁴ - ... - 3²⁰⁰²

=> 8 . S = 3²⁰⁰⁴ - 1

=> S = \(\frac{3^{2004}-1}{8}\)

2b, olm có mí câu

1)

\(222^{333}\)   và  \(333^{222}\)

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)

 vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)

 2)

\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)

\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)

-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\) 

5)

gọi số cần tìm là :A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là 

A= 29p+5 (p thuộc N)

tương tự ta có A=31q+28 (q thuộc N)

nên :29p+5=31q+28=>29(p-q) =2q+23

ta thấy : 2q+23 là số lẻ => 29(p-q) cũng là số lẻ => p-q >=1

theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A= 21q+28)

=> 2q=29(p-q)-23 nhỏ nhất 

=>p-q nhỏ nhất

do đó p-q=1=> 2q=29-23=6=>q=3

vậy A=31q+28=31.3+28=121

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-........-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+........+\frac{1}{100^2}< 1\)

2.

a, Có : 3 < 4 nên 3 x 111 < 4 x 111 => 333 < 444

=> A < B

câu 1,2 mình viết sai đề nhé bạn

de the ma fai hoi

Câu 4: 

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^2+2ab}{b^2}=\dfrac{b^2k^2+2\cdot bk\cdot b}{b^2}=k^2+2k\)

\(\dfrac{c^2+2cd}{d^2}=\dfrac{d^2k^2+2\cdot dk\cdot d}{d^2}=k^2+2k\)

=>\(\dfrac{a^2+2ab}{b^2}=\dfrac{c^2+2cd}{d^2}\)