cho nội tiếp(O) bàn kính ab,vẽ (A) cắt (O)tại C,D.Dây BN của (O) cắt (A) tại E ở bên trong đường tròn c/m góc CEN = góc EDN
C/m\(NE^2=NC.ND\)
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn o đường kính ab . vẽ đường tròn tâm a cắt đường tròn o tại c và d. kẻ dây bn của đường tròn cắt (a) tại e nằm trong đường tròn. chứng minh rằng góc cen=góc edn, ne2=nc.nd
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)CA tại C
=>CB là tiếp tuyến của (A;AC)
Xét (A;AC) có
\(\widehat{BCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CB và dây cung CE)
\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
\(\widehat{CDN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
Do đó: \(\widehat{CBE}=\widehat{CDN}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)
nên \(\widehat{CBE}+\widehat{BCE}=\widehat{CDN}+\widehat{CDE}=\widehat{NDE}\left(1\right)\)
Xét ΔCEB có \(\widehat{CEN}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\widehat{CEN}=\widehat{CBE}+\widehat{BCE}\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{CEN}=\widehat{NDE}\)
AC=AD
=>A nằm trên đường trung trực của CD(3)
OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của CD
=>BA là đường trung trực của CD
=>\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BNC}=\widehat{BND}\)
Xét ΔCEN và ΔEDN có
\(\widehat{CEN}=\widehat{EDN}\)
\(\widehat{CNE}=\widehat{END}\)
Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔEDN
=>\(\dfrac{NC}{NE}=\dfrac{NE}{ND}\)
=>\(NE^2=NC\cdot ND\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn (O) ở C và D. Kẻ dây BN của đường tròn (O) cắt đường tròn (A) tại E bên trong (O).
CM:
a.\(\widehat{CEN}=\widehat{EDN}\)
b. NE2 = NC.ND
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn (O) ở C và D . kẻ dây BN của đường tròn (O), cắt đường tròn A tại điểm E ở bên trong đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) góc CEN = góc EDN
b) NE^2 = NC. ND
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn (O) ở C và D . kẻ dây BN của đường tròn (O), cắt đường tròn A tại điểm E ở bên trong đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) góc CEN = góc EDN
b) NE^2 = NC. ND
hon ma bay ma cung biet dua cau hoi day
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM ON.2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A,B,C là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt BC tại D và D; (B) cắt AC tại E và E. (C) cắt AB ở K và K. CMR: 6 điểm D,D,E,E,K,K thuộc 1 đường tròn.3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN t...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.
2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A',B',C' là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt B'C' tại D và D'; (B) cắt A'C' tại E và E'. (C) cắt A'B' ở K và K'. CMR: 6 điểm D,D',E,E',K,K' thuộc 1 đường tròn.
3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN tại P, Q. CMR tứ giác PCBQ nội tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M có đáy nhỏ hơn cạnh bên. Tam giác nội tiếp (O) bán kính R. Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP, MN tại E và D. Hỏi:a, chứng minh NE bình EP. EMb, Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp.bài 2: Cho (O), lấy A không thuộc đường tròn. Đường thẳng AO giao với (O) tại B, C (AB AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại 2 điểm D và E (AD AE). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếpb, Gọi M là...
Đọc tiếp
bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M có đáy nhỏ hơn cạnh bên. Tam giác nội tiếp (O) bán kính R. Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP, MN tại E và D. Hỏi:
a, chứng minh NE bình = EP. EM
b, Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp.
bài 2: Cho (O), lấy A không thuộc đường tròn. Đường thẳng AO giao với (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại 2 điểm D và E (AD < AE). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b, Gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với (O). Chứng minh DM vuông góc AC.
c, CE . CF + AD . AE = AC bình
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp BÀI 4: Cho tam giác ABC có đườ...
Đọc tiếp
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
1. Cho 2 đường tròn (O) va (O) cắt nhau ại AB. kẻ đường kính AC của đường tròn (o) cắt đường tròn (o) tại F. Kẻ đường kính AE của (o) cắt đường tròn (o) tại G. c/m a) T/g GFEC nội tiếp b) GC, FE, AB đồng quy2. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy // vs BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. c/m Tg RFCB nội tiếp3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại F. c/m Tg BEFC nội tiếp. mn giup mk vs
Đọc tiếp
1. Cho 2 đường tròn (O) va (O') cắt nhau ại AB. kẻ đường kính AC của đường tròn (o) cắt đường tròn (o') tại F. Kẻ đường kính AE của (o') cắt đường tròn (o) tại G. c/m
a) T/g GFEC nội tiếp
b) GC, FE, AB đồng quy
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy // vs BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. c/m Tg RFCB nội tiếp
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại F. c/m Tg BEFC nội tiếp.
mn giup mk vs