Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
cho tam giác abc gọi m là trung điểm của bc qua c kẻ đường thẳng song song với ab cắt tia am ở d a chứng minh rằng m là trung điểm của ad b, gọi n là trung điểm của ac trên tia đối của nb lấy k sao cho ak = nb chứng minh ck=ab c, chứng minh ở điểm k,c,d thẳng hàng
vẽ hình hộ mình nhé giúp mình vs mình đnag gấp lắm ak
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Sửa đề; NK=NB
Xét tứ giác ABCK có
N là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>CK=AB
c: ABCK là hình bình hành
=>CK//AB
mà CD//AB
và CD,CK có điểm chung là C
nên K,C,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác trong AD (D thuộc cạnh BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho góc KBC = 45 độ, đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt KM tại N.
a) Chứng minh rằng tam giác KBC vuông cân
b) Phân giác của góc ABC cắt AC tại I . Gọi E là giao điểm của AC và MN. Chứng minh rằng góc ENC = 45 độ và KI2 = KM.KN
ccho tam giác abc gọi I là trung điểm của cạnh trên tia đối của tia ic lấy điểm D sao chcho ID bằng Ic
a)chưng minh AD bằng Bc
b)b)chung minh AD//BC
C)goi K là trung điểm của AC đường thẳng AD cắt đường thẳng BK tại E. Chứng mình rằnrằng A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC ( AB< AC ). Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh : a) Δ AIB = Δ CID. b) AD = BC và AD // BC. c) Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm K sao cho: EC = EK. Chứng minh: D, A, K thẳng hàng.
a) Xét Δ AIB và Δ CID:
+ IB = ID (gt).
+ IA = IC (I là trung điểm của AC).
+ ^AIB = ^CID (2 góc đối đỉnh).
=> Δ AIB = Δ CID (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ I là trung điểm của AC (gt).
+ I là trung điểm của BC (IB = ID).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AD = BC và AD // BC (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tứ giác KABC có:
+ E là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của KC (EC = EK).
=> Tứ giác KABC là hình bình hành (dhnb).
=> KA // BC (Tính chất hình bình hành).
Mà AD // BC (cmt).
=> 3 điểm D, A, K thẳng hàng (đpcm).
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
4)cho tam giác ABC ( AB <AC ). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
a) IA=ID;IB=IC
b) tam giác IAB= tam giác IDC
c)AI là tia phân giác cảu góc BAC
5)cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau : \(\left(\dfrac{a+b}{c+d^{ }}\right)^2\)= \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
Câu 5:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$
Khi đó:
$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$
$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)
cho tam giác abc vuông tại a có AB =6cm BC=10CM
a trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AB gọi K là trung điểm của cạnh BC , ĐƯỜNG thẳng DK cắt tại AC tại M chứng minh BC = CD và tính độ dài đoạn thẳng AM
B ĐƯỜNG trung trực d của đoạn thẳng AC CẮT ĐƯỜNG thẳng DC tại Q CHỨNG Minh 3 điểm B,M,Q thẳng hàng
a: AC=8cm
Xét ΔCBD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
hay CB=CD
Xét ΔCBD có
DK là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DK cắt CA tại M
Do đó: M là trọng tâm
=>AM=AC/2=8/3(cm)
b: Xét ΔCAD có
G là trung điểm của AC
GQ//AD
Do đó: Q là trung điểm của CD
Vì M là trọng tâm của ΔCDB nên B,M,Q thẳng hàng
Câu 28 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm; AC = 16
cm, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia EA lấy D sao cho DE = EA.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Chứng minh: CD song song với AB.
c) Gọi K là trung điểm của AC; BK cắt AD tại G; KD cắt BC tại H.
Chứng minh tam giác HKG cân.
............................................................................................................
