\(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

\(a)\)

\(\text{Để A có giá trị nguyên: }\)

\(\frac{9}{x-4}\in Z\)

\(x-4\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\rightarrow x\in\left\{1;3;\pm5;7;13\right\}\)

\(b)\)

\(\text{Để A có giá trị lớn nhất: }\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{lớn nhất}\)

\(x-4=1\)

\(x=5\)

\(c)\)

\(\text{Để A đạt giá trị nhỏ nhất:}\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{nhỏ nhất}\)

\(x-4=-1\)

\(x=3\)

Cho \(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\left(ĐK:x\in Z,x\ne4\right)\)

Để A nguyên \(\Rightarrow9⋮x-4\)hay \(x-4\inƯ\left(9\right)\)

Ta có \(x-4\inƯ\left(9\right)\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)

b, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{max}\)khi \(B_{max}\)

Vì \(9>0\)để B đặt GTLN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\\left(x-4\right)_{min}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4=1\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{9}{5-4}=9\)

\(\Rightarrow A_{max}=1+9=10\)khi \(x=5\)

c, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{min}\)khi \(B_{min}\)

Vì \(9>0\)để B đạt GTNN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4< 0\\\left(x-4\right)_{max}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4\in Z\)

\(\Rightarrow x-4=-1\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow B_{min}=\frac{9}{3-4}=-9\)

\(\Rightarrow A_{min}=1+\left(-9\right)=\left(-8\right)\)khi \(x=3\)

a

B=x-4+9/x-4

B=X-4/X-4+9/X-4

B=1+9/x-4

để B thuộc z suy ra 9/x-4 thuộc z

suy ra x-4 thuộc vào Ư của 9

x-4=1 suy ra x=5 suy ra B=10

x-4=3 suy ra x=7 suy ra B=4

x-4=9 suy ra x= 13 suy ra B=2

x-4=-1 suy ra x= 3 suy ra B=-8

x-4=-3 suy ra x=1 suy ra B=-2

x-4=-9 suy ra x=-5 suy ra B=0

b

ta có :

B= 1+9/x-4

để B lớn nhất suy ra 9/x-4 lớn nhất suy ra x-4=1 suy ra x=5

suy ra Bmax=10 khi x=5

c tao có:

B=1+9/x-4

để B nhỏ nhất suy ra 9/x-4 nhỏ nhất suy ra x-4=-1 suy ra x=3

suy ra 9/x-4=-9

suy ra Bmin=-8 khi x=3

Ta có căn(x + 5) + 2/11 >= 2/11 (vì căn (x+5) >= 0)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2/11 khi và chỉ khi x = -5

 Ta có : 3/19 - 3.căn(x - 2) <= 3/19 ( vì -3.căn(x-2) <= 0)

Vậy B đạt giá  trị lớn nhất là 3/19 khi và chỉ khi x = 5

C = (căn - 3)/2 có giá trị nguyên nên (căn - 3) chia hết cho 2

Suy ra x là số chính phương lẻ

 Vì x < 50 nên x thuộc { 1^2;3^2;5^2;7^2} hay x thuộc {1;9;25;49}

1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0

Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến

A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1

Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6

a, để A nguyên

=> 7 - x chia hết cho x - 5

=> 5 - x + 2 chia hết cho x - 5

=> -(x - 5) + 2 chia hết cho x - 5

=> 2 chia hết cho x - 5

=> x - 5 thuộc Ư(2)

=> x - 5 thuộc {-1;1-2;2}

=> x thuộc {4; 6; 3; 7}

a) Ta co \(A=\frac{4-x}{x-2}=\frac{-\left(x-4\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+2}{x-2}\)\(=\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}\)\(=-1+\frac{2}{x-2}\)

De A nguyen <=> \(-1+\frac{2}{x-2}\)nguyen <=> \(2⋮x-2\)

=> \(x-2\in U\left\{2\right\}=\left\{-2:-1;1;2\right\}\)

\(x-2=-2\)=>\(x=0\)(thoa)

​\(x-2=-1\)=>\(x=1\)(thoa)

\(x-2=1\)=>\(x=3\)(thoa)

\(x-2=2\)=>\(x=4\)(thoa)

xin loi mk lam duoc den day thoi

a) Ta có : \(A=\frac{4-x}{x-2}=\frac{-x+4}{x-2}=\frac{-\left(x-4\right)}{x-2}\)

\(=\frac{-\left(x-2-2\right)}{x-2}=-1+\frac{2}{x-2}\)

Do đó: A nguyên <=> \(\frac{2}{x-2}\) nguyên <=> 2 chia hết cho x -2 ( vì x - 2 thuộc Z )

   <=> x -2 thuộc Ư(2) = { -1;1;-2;2   <=> x thuộc { 1; 3; 0; 4 }

Vậy x = ....................

b) Vì \(A=-1+\frac{2}{x-2}\) nên A đạt giá trị nhỏ nhất <=> 2/x-2 có giá  trị nhỏ nhất

        <=> x - 2 bé hơn 0 và có giá trị lớn nhất <=> x - 2 = -1 <=> x = 1

Khi đó : A = \(-1+\frac{2}{1-2}=-1-2=-3\)

Vậy .................................

Cho BT 
với 

a) Tìm x nguyên để A nguyên

b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất (x thuộc Z)